問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}5\mathrm{問}$
ある市の市立図書館の利用状況について調査を行った。

(1)ある高校の生徒720人全員を対象に、ある1週間に市立図書館で借りた本の
冊数について調査を行った。
その結果、1冊も借りなかった生徒が612人、1冊借りた生徒が54人、
2冊借りた生徒が36人であり、3冊借りた生徒が18人であった。
4冊以上借りた生徒はいなかった。

この高校の生徒から1人を無作為に選んだ時、その生徒が借りた本の冊数
を表す確率変数を$X$とする。

このとき、$X$の平均(期待値)は$E(X)={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}}$であり、$X^2$の平均は
$E(X^2)={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}$である。よって、$X$の標準偏差は
$\sigma (X)={\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}{\displaystyle }}$ である。

(2)市内の高校生全員を母集団とし、ある1週間に市立図書館を利用した生徒の
割合(母比率)を$p$とする。この母集団から600人を無作為に選んだ時、その
1週間に市立図書館を利用した生徒の数を確率変数$Y$で表す。

$p=0.4$のとき、$Y$の平均は$E(Y)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}$、標準偏差は$\sigma (Y)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}$
になる。ここで、$Z={\displaystyle \frac{Y-\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}{\displaystyle }}$ とおくと、標本数600は
十分に大きいので、$Z$は近似的に標準正規分布に従う。このことを利用して、
$Y$が215以下となる確率を求めると、その確率は$0.\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}$になる。

また、$p=0.2$のとき、$Y$の平均は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}$の${\displaystyle \frac{1}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}$倍、
標準偏差は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}$の${\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}{3}}$倍である。

(3)市立図書館に利用者登録のある高校生全員を母集団とする。1回あたりの
利用時間(分)を表す確率変数を$W$とし、$W$は母平均$m$,母標準偏差30の分布
に従うとする。この母集団から大きさ$n$の標本$W_1,W_2,\dots ,W_n$を無作為に
抽出した。
利用時間が60分をどの程度超えるかについて調査するために
$U_1=W_1-60, U_2=W_2-60, \dots , U_n=W_n-60$
とおくと、確率変数$U_1,U_2,\cdots ,U_n$の平均と標準偏差はそれぞれ
$E(U_1)=E(U_2)=\cdots =E(U_n)$$=m-\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}\mathrm{チ}}}$
$\sigma (U_1)=\sigma (U_2)=\cdots =\sigma (U_n)$$=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}\mathrm{テ}}}$
である。

ここで、$t=m-60$として、$t$に対する信頼度95％の信頼区間を求めよう。
この母集団から無作為抽出された100人の生徒に対して$U_1,U_2,\cdots ,U_m$の
値を調べたところ、その標本平均の値が50分であった。標本数は十分大きい
ことを利用して、この信頼区間を求めると
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}\mathrm{ナ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}\leqq t\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}\mathrm{ネ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}$
になる。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
XからYに確率変数を$Y=aX+b$で変換する場合の期待値、分散、標準偏差の公式

問題文全文(内容文)：
問題（青チャートより抜粋）ある生物の体長が$N(50,3^2)$の正規分布に従っている。
(1)$P(47\leqq X\leqq 56)$

問題文全文(内容文)：
データ数が多いものは疑似的に正規分布に直すことが出来る。正規分布→標準正規分布に直す計算とは？またその逆も解説します！

問題文全文(内容文)：
1学年600人の生徒が数学Bのテストを受けた。
母集団がN(60,25)に従うとき、70点を取った生徒は上位何番目？
標準正規分布を用いて求めよう！正規分布表を使います。