でんがんさん初登場 大阪大 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

でんがんさん初登場 大阪大 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
国立大学法人大阪大学

自然数$m,n$が
$\sqrt{n}\leqq\frac{m}{2}<\sqrt{n+1}$を満たす次を証明せよ
$(1)m^2-4n=0または1$
$(2)m<\sqrt{n}+$$\sqrt{n+1}<$$m+1$
単元: #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
国立大学法人大阪大学

自然数$m,n$が
$\sqrt{n}\leqq\frac{m}{2}<\sqrt{n+1}$を満たす次を証明せよ
$(1)m^2-4n=0または1$
$(2)m<\sqrt{n}+$$\sqrt{n+1}<$$m+1$
投稿日:2018.12.14

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問題文全文(内容文):

$a,b$が正の実数のとき

$\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}+\sqrt[3]{{b}{a}}\leqq \sqrt[3]{2(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)}$

を証明して下さい。
    
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問題文全文(内容文):

イェンゼンの不等式

$f(x)$は凸関数、$\lambda i \geqq 0, \sum \lambda i=1$のとき、

$\lambda 1 f(x 1)+\lambda 2 f(x2) \geqq f(\lambda2x2)$

$\lambda 1 f(x 1)+\lambda 2 f(x2)+\lambda3f(x3) \geqq f(\lambda1x1+\lambda2x2+\lambda3x3)$

な成り立つ。証明して下さい。
    
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問題文全文(内容文):
$$\begin{eqnarray}
\begin{cases}
x+y=1-z \\
\ x ^3+y^3=1-z^2
\end{cases}
\end{eqnarray}$$
$$を満たす整数x,y,zを求めよ。$$
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