問題文全文(内容文)：
$x^a=y^b=z^c=xyz$を満たす1でない3つの正の実数の組$(x,y,z)$が、少なくとも1組存在するような自然数の組$(a,b,c)$
$a \leqq b \leqq c$を全て求めよ

出典：2002年名古屋大学　過去問

問題文全文(内容文)：
4ケタの数字3,4,5,6を並べ替えてできる4ケタの数をmとし、mの各位の数を逆順に並べてできる数をnとするとm+nは必ずpの倍数となる。
(ただしpは考えられる最大の整数)
p=?

筑波大学附属高等学校

問題文全文(内容文)：
mは3以上の奇数とし、mの全ての正の約数を$a_1,a_2,\ldots,a_k$と並べる。
ただし、$a_1 \lt a_2 \lt \ldots \lt a_k$とする。
以下の2つの条件$(\textrm{i}),(\textrm{ii})$を満たすmについて考える。
$(\textrm{i})m$は素数ではない。
$(\textrm{ii})i \leqq j,1 \lt i \lt k ,1 \lt j \lt k$を満たす全ての整数i,jについて$a_j-a_i \leqq 3$が
成り立つ。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)kは3または4であることを示し、mを$a_2$を用いて表せ。
(2)$k=3$となるとき、全ての正の整数nについて$(a_2n+1)^{a_2}-1$は
mの倍数であることを示せ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$の１の位の数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\frac{252}{n}$がある自然数の2乗となる最も小さい自然数nは？
2023茨城県