【高校数学】毎日積分19日目【難易度：★★★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】遂に完結!!北海道大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分104日目~47都道府県制覇への道~【㊼北海道】【最終回】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【北海道大学 2024】
関数

f (x) = x l o g (x + 2) + 1 (x ＞ - 2)

を考える。

y = f (x)

で表される曲線を

C

とする。

C

の接線のうち傾きが正で原点を通るものを

l

とする。ただし、

l o g t

は

t

の自然対数である。
(1) 直線

l

の方程式を求めよ。
(2) 曲線

C

は下に凸であることを証明せよ。
(3)

C

と

l

および

y

軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

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【高校数学】弘前大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分103日目~47都道府県制覇への道~【㊻青森】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ

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問題文全文(内容文)：
【弘前大学 2023】

\int_{\frac{- π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{x}{c o s^{2} x} d x

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【高校数学】岩手大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分102日目~47都道府県制覇への道~【㊺岩手】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文)：
■【岩手大学 2023】
(1) 不定積分

\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x - 1}} d x

を求めよ
(2) 次の曲線と

x

軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

y = c o s 2 x + \frac{1}{2} (\frac{π}{4} ≦ x ≦ \frac{3}{4} π)

(3) 曲線

y = \sqrt{x + 1} e^{2 x}

と

x

軸、

y

軸、および直線

x = 1

で囲まれた図形を

x

軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。

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【高校数学】秋田大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分101日目~47都道府県制覇への道~【㊹秋田】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文)：
【秋田大学 2023】
座標平面上に媒介変数

θ

を用いて

x = 2 c o s θ, y = 1 + s i n θ

と表される曲線

C

がある。次の問いに答えなさい。
(i) 媒介変数

θ

を消去して

x

と

y

の関係式を求めなさい。
(ii)

θ = \frac{π}{6}

に対応する点における

C

の接線

l

の方程式を求めなさい。
(iii) 曲線

C

と(ii)の接線

l

および

x

軸で囲まれた図形の面積を求めなさい。

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【高校数学】東北大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分100日目~47都道府県制覇への道~【㊸宮城】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【東北大学 2024】

x y z

空間内の

x y

平面上にある円

C : x^{2} + y^{2} = 1

および円板

D : x ² + y ² ≦ 1

を考える。

D

を底面とし点

P (0, 0, 1)

を頂点とする円錐を

K

とする。

A (0, - 1, 0), B (0, 1, 0)

とする。

x y z

空間内の平面

H : z = x

を考える。すなわち、

H

は

x z

平面上の直線

z = x

と線分

A B

をともに含む平面である。

K

の側面と

H

の交わりとしてできる曲線を

E

とする。

- \frac{π}{2} ≦ θ ≦ \frac{π}{2}

を満たす実数

θ

に対し、円

C

上の点

Q (c o s θ, s i n θ, 0)

をとり、線分

P Q

と

E

の共有点を

R

とする。
(1) 線分

P R

の長さを

r (θ)

とおく。

r (θ)

を

θ

を用いて表せ。
(2)円錐

K

の側面のうち、曲線

E

の点

A

から点

R

までを結ぶ部分、線分

P A

,および線分

P R

により囲まれた部分の面積を

S (θ)

とおく。

θ

と実数

h

が条件

0 ≦ θ ＜ θ + h ≦ \frac{π}{2}

を満たすとき、次の不等式が成り立つことを示せ。

\frac{h {r (θ)}^{2}}{2 \sqrt{2}} ≦ S (θ + h) - S (θ) ≦ \frac{h {{r (θ + h)}}^{2}}{2 \sqrt{2}}

(3) 円錐

K

の側面のうち、円

C

の

x ≧ 0

の部分と曲線

E

により囲まれた部分の面積を

T

とおく。

T

を求めよ。必要であれば

t a n \frac{θ}{2} = u

とおく置換積分を用いてもよい。

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【高校数学】山形大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分99日目~47都道府県制覇への道~【㊷山形】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文)：
【山形大学 2023】
曲線

y = x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2}

を

C

とし、

C

上の点

P (1, 0)

における接線を

L

とするとき、次の(i),(ii),(iii)に答えよ。
(i) 接線

L

の方程式を求めよ。
(ii) 曲線

C

と接線

L

の共有点の座標を求めよ。
(iii) 曲線

C

と接線

L

で囲まれた部分の面積を求めよ。

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【高校数学】福島大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分98日目~47都道府県制覇への道~【㊶福島】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文)：
【福島大学 2023】

a, p

を実数とする。曲線

C : y = 2 l o g_{e} x

が直線

l : y = a x

と点

P (p, a p)

で接している。このとき、以下の問いに答えなさい。
(1) 実数

p, a

の値を求めなさい。
(2) 曲線

C

と直線

x = p, y = 0

で囲まれた図形の面積

S

を求めなさい。
(3) 関数

y = x (l o g_{e} x)^{2}

を

x

について微分しなさい。
(4) 曲線

C

と直線

l, y = 0

で囲まれた図形を

x

軸のまわりに1回転してできる立体の体積

V

を求めなさい。

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【高校数学】宇都宮大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分97日目~47都道府県制覇への道~【㊵栃木】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文)：
【宇都宮大学 2023】
関数

f (x) = | x - 1 |, g (x) = e^{- 2 x + 1}

により定まる座標平面上の曲線

y = (f \circ g) (x)

を

C

とする。ただし、

e

は自然対数の底で

e = 2.71828 \dots

である。次の問いに答えよ。
(1)

(f \circ g) (0)

および

lim_{x \to \infty} (f \circ g) (x)

を求めよ。
(2) 座標平面上に曲線

C

の概形を図示せよ。
(3)

\frac{1}{2} ＜ t ＜ 1

を満たす実数

t

に対し、

F (t) = (f \circ g) (\frac{t}{2}) + (f \circ g) (t)

と定める。

F (t)

の増減を調べ、極値およびそのときの

t

の値を求めよ。
(4) 曲線

C

と直線

l : y = \frac{1}{2}

で囲まれる部分の面積

S

を求めよ。

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【高校数学】群馬大学医学部の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分96日目~47都道府県制覇への道~【㊴群馬】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文)：
【群馬大学(医) 2023】

x y

平面上において、不等式

(y e^{x})^{2} ≦ (s i n 2 x)^{2}, 0 ≦ x ≦ π

の表す領域を

D

とし、領域

D

と直線

x = a

の共通部分の線分の長さを

l (a)

とする。以下の問に答えよ。
(1)

l (a)

が

a = a_{0}

で最大となるとき、

t a n a_{0}

の値を求めよ。
(2)領域

D

の面積を求めよ。

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【高校数学】筑波大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分95日目~47都道府県制覇への道~【㊳茨城】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文)：
【筑波大学 2023】

a, b

を実数とし、

f (x) = x + a s i n x, g (x) = b c o s x

とする。
(1) 定積分

\int_{- π}^{π} f (x) g (x) d x

を求めよ。
(2)不等式

\int_{- π}^{π} {f (x) + g (x)}^{2} d x ≧ \int_{- π}^{π} {f (x)}^{2} d x

が成り立つことを示せ。
(3) 曲線

y = | f (x) + g (x) |

, 2直線

x = - π, x = π,

および

x

軸で囲まれた図形を

x

軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を

V

とする。このとき不等式

V ≧ \frac{2}{3} π^{2} (π^{2} - 6)

が成り立つことを示せ。さらに、等号が成立するときの

a, b

を求めよ。

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【高校数学】千葉大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分94日目~47都道府県制覇への道~【㊲千葉】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文)：
【千葉大学 2023】
等式

f (x) = x^{2} + \int_{- 1}^{2} (x f (t) - t) d t

を満たす関数

f (x)

を求めよ。

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【高校数学】埼玉大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分93日目~47都道府県制覇への道~【㊱埼玉】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文)：
【埼玉大学 2017】
関数

f (x)

は微分可能で

f (x) = x^{2} e^{- x} + \int_{0}^{x} e^{t - x} f (t) d t

を満たすものとする。次の問いに答えよ。
(1)

f (0), f^{'} (0)

を求めよ。
(2)

f^{'} (x)

を求めよ。
(3)

f (x)

を求めよ。

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【高校数学】東京大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分92日目~47都道府県制覇への道~【㉟東京】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文)：
【東京大学 2024】
座標空間内に3点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)をとり、D を線分ACの中点とする。三角形ABDの周および内部をx軸のまわりに1回転させて得られる立体の体積を求めよ。

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【高校数学】横浜国立大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分91日目~47都道府県制覇への道~【㉞神奈川】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文)：
【横浜国立大学(後) 2023】

\int_{l o g \frac{π}{4}}^{l o g \frac{π}{2}} \frac{e^{2 x}}{{s i n (e^{x})}^{2}} d x

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【高校数学】新潟大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分90日目~47都道府県制覇への道~【㉝新潟】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文)：
【新潟大学 2023】

a, b

を正の数とし、座標平面上の曲線

C_{1} : y = e^{a x}, C_{2} : y = \sqrt{2 x - b}

を考える。次の問いに答えよ。
(1)関数

y = e^{a x}

,と関数

y = \sqrt{2 x - b}

の導関数を求めよ。
(2)曲線

C_{1}

と曲線

C_{2}

が1点

P

を共有し、その点において共通の接線をもつとする。この時,

b

と点

P

の座標を

a

を用いて表せ。
(3) (2)において、曲線

C_{1}

,曲線

C_{2}

,

x

軸,

y

軸で囲まれる図形の面積を

a

を用いて表せ。

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【高校数学】山梨大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分89日目~47都道府県制覇への道~【㉜山梨】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【山梨大学 2023】
等式

f (x) = s i n 2 x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} t f (t) d t

を満たす関数

f (x)

を求めよ。

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【高校数学】信州大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分88日目~47都道府県制覇への道~【㉛長野】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【信州大学 2023】
tを実数とし、座標空間内の2点

P (0, 0, t^{2} - 1), Q (t, 1, e^{t} + e^{- t} - e - e^{- 1})

を考える。tを

- 1 ≦ t ≦ 1

の範囲で動かすとき、線分PQが通過してできる曲面および2平面

y = 1, z = 0

で囲まれてできる立体の体積を求めよ。

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【高校数学】静岡大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分87日目~47都道府県制覇への道~【㉚静岡】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文)：
【静岡大学 2023】
関数

f (x) = x^{3} e^{- x^{2}}

について、次の問いに答えよ。ただし、

e

は自然対数の底とする。必要ならば

lim_{x \to \infty} \frac{x^{3}}{e^{x^{2}}} = 0

を用いてもよい。
(1) 関数

f (x)

の増減を調べ、極値を求めよ。
(2)

a ＞ 0

とする。方程式

e^{x^{2}} - a x^{3} = 0

の実数解の個数を求めよ。
(3) 曲線

y = f (x)

と

x

軸および直線

x = 2

で囲まれた図形の面積を求めよ。

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【高校数学】富山大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分86日目~47都道府県制覇への道~【㉙富山】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文)：
【富山大学 2023】
(1)

t = t a n \frac{x}{2} (- π ＜ x ＜ π)

とおく。
この時、

s i n x = \frac{2 t}{1 + t^{2}}, c o s x = \frac{1 - t^{2}}{1 + t^{2}}, \frac{d x}{d t} = \frac{2}{1 + t^{2}}

であることを示せ。
(2) 定積分

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{d x}{1 + s i n x + c o s x}

を求めよ。
(3) ２つの定積分

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + 2 s i n x}{1 + s i n x + c o s x} d x, \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + 2 c o s x}{1 + s i n x + c o s x} d x

が等しいことを示せ。
(4) 定積分

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + 2 s i n x}{1 + s i n x + c o s x} d x

を求めよ。
(5) 定積分

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{s i n x}{1 + s i n x + c o s x} d x

を求めよ。

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【高校数学】金沢大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分85日目~47都道府県制覇への道~【㉘石川】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文)：
【金沢大学 2024】
次の問いに答えよ。
(1) 関数

f (x) = e^{- x} s i n x

と

g (x) = e^{- x} c o s x

の導関数

f^{'} (x), g^{'} (x)

を求めよ。
(2) 整数

k

に対し、定積分

\int_{k π}^{(k + 1) π} e^{- x} s i n x d x

を求めよ。
(3) 極限

lim_{n \to \infty} \int_{0}^{n π} e^{- x} | s i n x | d x

を求めよ。

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【高校数学】岐阜大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分84日目~47都道府県制覇への道~【㉗岐阜】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文)：
【岐阜大学 2024】
関数

f (x) = x^{2} - 1 - 2 x l o g x (x ＞ 0)

を考える。以下の問に答えよ。
ただし、

l o g x

は

x

の自然対数である。
(1) 関数

f (x)

を微分せよ。
(2) 曲線

y = f (x)

の変曲点の座標を求めよ。
(3) 曲線

y = f (x), x

軸, および2直線

x = \frac{1}{2}, x = 2

で囲まれた部分の面積

S

を求めよ。

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【高校数学】福井大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分83日目~47都道府県制覇への道~【㉖福井】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文)：
【福井大学 2023】

f (t) = 2 e^{t} - e^{2 t}, g (t) = t e^{t}

とし、

f (t)

が極大となる

t

の値を

α

、

f (t) = 0

となる

t

の値を

β

とする。

x y

平面上の曲線

C

を

x = f (t), y = g (t) (α ≦ t ≦ β)

で与える。以下の問いに答えよ。
(1)

α

と

β

の値を求めよ。
(2)

α ＜ t ＜ β

の範囲で、

\frac{d y}{d x}

を

t

の関数として表せ。
(3) 曲線

C

と

x

軸および

y

軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

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【高校数学】名古屋大学2024年の手強い積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分82日目~47都道府県制覇への道~【㉕愛知】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文)：
【名古屋大学 2024】
袋の中にいくつかの赤玉と白玉が入っている。すべての玉に対する赤玉の割合を

p (0 ≦ p ≦ 1)

とする。袋から無作為に玉を一つ取り出して袋に戻す試行を行う。試行を

n

回行うとき、赤玉を

k

回以上取り出す確率を

f (k)

をおく。
(1)

n ≧ 2

に対して、

f (1), f (2)

を求めよ。
(2)

k = 1, 2, ･ ･ ･ ･ ･ ･, n

に対して、等式

f (k) = \frac{n!}{(k - 1)! (n - k)!} \int_{0}^{p} x^{k - 1} (1 - x)^{n - k} d x

を示せ。
(3) 自然数

k

に対して、定積分

I = \int_{0}^{\frac{1}{2}} x^{k} (1 - x)^{k} d x

を求めよ。

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【高校数学】ワイエルシュトラス置換って何!?毎日積分81日目~47都道府県制覇への道~【㉔三重】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文)：
【三重大学 2009】

\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{1 + s i n θ - c o s θ} d θ

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【高校数学】滋賀医科大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分80日目~47都道府県制覇への道~【㉓滋賀】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文)：
【滋賀医科大学 2023】
実数全体を定義域とする微分可能な関数

f (x)

は、常に

f (x) ＞ 0

であり、等式

f (x) = 1 + \int_{0}^{x} e^{t} (1 + t) f (t) d t

を満たしている。
(1)

f (0)

を求めよ。
(2)

l o g f (x)

の導関数

(l o g f (x))^{'}

を求めよ。
(3) 関数

f (x)

を求めよ。
(4) 方程式

f (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}

を解け。

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【高校数学】京都大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分79日目~47都道府県制覇への道~【㉒京都】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文)：
【京都大学 2024】

a

は

a ≧ 1

を満たす定数とする。座標平面上で、次の4つの不等式が表す領域を

D_{a}

とする。

x ≧ 0, \frac{e^{x} - e^{- x}}{2} ≦ y, y ≦ \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}, y ≦ a

次の問いに答えよ。
(1)

D_{a}

の面積

S_{a}

を求めよ。
(2)

lim_{a \to \infty} S_{a}

を求めよ。

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【高校数学】毎日積分78日目~47都道府県制覇への道~【㉑奈良】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【奈良教育大学 2023】
以下の問いに答えよ。
(1) 次の関数の導関数を求めよ。ただし、対数は自然対数とする。
(i)

l o g | x + \sqrt{1 + x^{2}} |

(ii)

\frac{1}{2} (x \sqrt{1 + x^{2}} + l o g | x + \sqrt{1 + x^{2}} |)

(2)次の等式を示せ。

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{c o s^{3} x}{\sqrt{1 + s i n^{2} x}} d x = \frac{1}{2} {3 l o g (1 + \sqrt{2}) - \sqrt{2}}

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【高校数学】毎日積分77日目~47都道府県制覇への道~【⑳和歌山】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【和歌山大学 2023】
次の問いに答えよ。ただし、

\sqrt{3} ＞ 1.73

である。
(1)

x = t a n t

の時,

\frac{1}{1 + x^{2}}

を

c o s t

を用いて表せ。
(2) 定積分

\int_{0}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{1 + x^{2}} d x

を求めよ。
(3) すべての実数

x

に対して、

\frac{1}{1 + x^{2}} ≧ 1 + a x^{2}

が成り立つような実数

a

の最大値を求めよ。
(4) 円周率は

3.07

より大きいことを示せ。

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【高校数学】19回目にして遂に計算ミス発生!?毎日積分76日目~47都道府県制覇への道~【⑲大阪】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【大阪大学 2023】

n

を

2

以上の自然数とする。
(1)

0 ≦ x ≦ 1

の時、次の不等式が成り立つことを示せ。

\frac{1}{2} x^{n} ≦ (- 1)^{n} {\frac{1}{x + 1} - 1 - \sum_{k = 2}^{n} (- 1)^{k - 1}} ≦ x^{n} - \frac{1}{2} x^{n + 1}

(2)

a_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{(- 1)^{k - 1}}{k}

とするとき、次の極限値を求めよ。

lim_{n \to \infty} (- 1)^{n} n (a_{n} - l o g 2)

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【高校数学】毎日積分75日目~47都道府県制覇への道~【⑱兵庫】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【神戸大学 2023】
媒介変数表示

x = s i n t, y = c o s (t - \frac{π}{6}) s i n t (0 ≦ t ≦ π)

で表される曲線を

C

とする。以下の問に答えよ。
(1)

\frac{d x}{d t} = 0

または

\frac{d y}{d t} = 0

となる

t

の値を求めよ。
(2)

C

の概形を

x y

平面上に描け。
(3)

C

の

y ≦ 0

の部分と

x

軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

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【高校数学】毎日積分74日目~47都道府県制覇への道~【九州~四国・中国地方総集編】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
九州~四国・中国地方総集編
テーマ別に並べています！

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【高校数学】毎日積分73日目~47都道府県制覇への道~【⑰岡山】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【岡山大学 2023】

a ＜ 0, b ＞ 0

とする。２つの曲線

C : y = \frac{1}{x^{2} + 1}

と

D : y = a x^{2} + b

がある。いま、

x ＞ 0

で

C

と

D

が共有点をもち、その点における２つの曲線の接線が一致しているとする。その共有点の

x

座標を

t

とし、

D

と

x

軸で囲まれた部分の面積を

S

とする。以下の問いに答えよ。
(1)

D

と

x

軸の交点の

x

座標を

\pm p

とし、

p ＞ 0

とする。

S

を

a

と

p

を用いて表せ。
(2)

a, b

を

t

を用いて表せ。
(3)

S

を

t

を用いて表せ。
(4)

t ＞ 0

の範囲で

S

が最大となるような

D

の方程式を求めよ。

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【高校数学】毎日積分72日目~47都道府県制覇への道~【⑯鳥取】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【鳥取大学 2023】
負でない整数

n = 0, 1, 2, ･ ･ ･

と正の実数

x ＞ 0

に対し、

I_{n} = \frac{1}{n!} \int_{0}^{x} t^{n} e^{- t} d t

とおく。以下の問いに答えよ。
(1)

I_{0}, I_{1}

を求めよ。
(2)

n = 1, 2, 3, ･ ･ ･

に対し、

I_{n}

と

I_{n - 1}

の関係式を求めよ。
(3)

I_{n} (n = 0, 1, 2, ･ ･ ･)

を求めよ。

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【高校数学】毎日積分71日目~47都道府県制覇への道~【⑮広島】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【広島大学 2023】
関数

f (x) = l o g \frac{3 x + 3}{x^{2} + 3}

について、次の問いに答えよ。
(1)

y = f (x)

のグラフの概形をかけ。ただし、グラフの凹凸は調べなくてよい。
(2)

s

を定数とするとき、次の

x

についての方程式(*)の異なる実数解の個数を調べよ。
(*)

f (x) = s

(3) 定積分

\int_{0}^{3} \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} d x

の値を求めよ。
(4) (2)の(*)が実数解をもつ

s

に対して、(2)の(*)の実数解のうち最大のものから最小のものを引いた差を

g (s)

とする。ただし、(2)の(*)の実数解が一つだけであるときには

g (s) = 0

とする。関数

f (x)

の最大値を

α

とおくとき、定積分

\int_{0}^{α} g (s) d s

の値を求めよ。

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【高校数学】毎日積分70日目~47都道府県制覇への道~【⑭島根】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【島根大学 2023】

a

を実数の定数、

n

を自然数とし、関数

f (x)

を

f (x) = 1 - a x^{n}

と定める。次の問いに答えよ。
(1)

\frac{n + 5}{n + 2} ≦ 2

を示せ。
(2)

\int_{0}^{1} x f (x) d x ≦ \frac{2}{3} (\int_{0}^{1} f (x) d x)^{2}

を示せ。
(3) (2)の不等式において、等号が成立するときの

a

と

n

の値を求めよ。

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【高校数学】毎日積分69日目~47都道府県制覇への道~【⑬山口】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山口大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【山口大学 2023】
座標平面上で、不等式

\frac{1}{4} x^{2} - 2 ≦ y ≦ 0 ま た は x^{2} + y^{2} ≦ 4

の表す領域を

D_{1}

とし、不等式

y ＞ \sqrt{3} x か つ x^{2} + y^{2} ＜ 2

の表す領域を

D_{2}

とし、不等式

y ＞ - \sqrt{3} x か つ x^{2} + y^{2} ＜ 2

の表す領域を

D_{3}

とする。また、

D_{2}

と

D_{3}

の和集合を

X

とし、

D_{1}

から

X

を除いた領域を

Y

とする。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)領域

D_{1}

を図示しなさい。
(2)領域

D_{1}

の面積を求めさない。
(3)領域

Y

を図示しなさい。
(4)領域

Y

の面積を求めなさい。

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【高校数学】毎日積分68日目~47都道府県制覇への道~【⑫香川】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#香川大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

- 1 ＜ x ＜ 1

を定義域とする関数

f (x) = \frac{1}{1 - x^{2}}

について、次の問に答えよ。
(1)原点から曲線

C : y = f (x)

に引いた2本の接線それぞれの方程式を求めよ。
(2)

C

と(1)の2本の接線で囲まれてできる図形

D

の面積を求めよ。
(3)

D

を

y

軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。
【香川大学 2023】

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【高校数学】毎日積分67日目~47都道府県制覇への道~【⑪徳島】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#徳島大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{2 x^{2} - x - 1}{x^{2} + 2 x + 2}

とする。
(1)

lim_{x \to - \infty} f (x)

および

lim_{x \to \infty} f (x)

を求めよ。
(2)導関数

f^{'} (x)

を求めよ。
(3)関数

y = f (x)

の最大値と最小値を求めよ。
(4)曲線

y = f (x)

と

x

軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
【徳島大学 2023】

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【高校数学】毎日積分66日目~47都道府県制覇への道~【⑩愛媛】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛媛大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} (x + t a n x) d x = [オ]

であり、

\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} | x + t a n x | d x = [カ]

である。
関数

f (x) = x, g (x) = 2 x s i n x

について、

f^{'} (0) = 1

であり、

g^{'} (0) = [キ]

である。また、

0 ≦ x ≦ \frac{π}{6}

において、直線

y = f (x)

と曲線

y = g (x)

とで囲まれた図形の面積は[ク]である。
【愛媛大学 2023】

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【高校数学】毎日積分65日目~47都道府県制覇への道~【⑨高知(高知大学)】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1)すべての実数

x

に対して

s i n 3 x = 3 s i n x - 4 s i n^{3} x

c o s 3 x = - 3 c o s x + 4 c o s^{3} x

が成り立つことを、加法定理と2倍角の公式を用いて示せ。
(2)実数

θ

を、

\frac{π}{3} ＜ θ ＜ \frac{π}{2}

と

c o s 3 θ = - \frac{11}{16}

を同時に満たすものとする。このとき、

c o s θ

を求めよ。
(3)(2)の

θ

に対して、定積分

\int_{0}^{θ} s i n^{5} x d x

を求めよ。
【高知大学 2023】

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【高校数学】毎日積分64日目~47都道府県制覇への道~【⑧福岡】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x y

平面上の曲線

C

を、媒介変数tを用いて次のように定める。

x = t + 2 \sin^{2 t}, y = t + \sin t (0 < t < π)

以下の問いに答えよ。
(1)曲線

C

に接する直線のうち

y

軸と平行なものがいくつあるか求めよ。
(2)曲線

C

のうち

y ≦ x

の領域にある部分と直線

y = x

で囲まれた図形の面積を求めよ。
【九州大学 2023】

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【高校数学】毎日積分63日目~47都道府県制覇への道~【⑦佐賀】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の問に答えよ。
(1)等式

(\tan θ)^{'} = \frac{1}{\cos^{2} θ}

を示せ。また、定積分

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{\cos^{2} θ} d θ

の値を求めよ。
(2)等式

\frac{\cos θ}{1 + \sin θ} + \frac{\cos θ}{1 - \sin θ} = \frac{2}{\cos θ}

を示せ。また、定積分

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{\cos θ} d θ

の値を求めよ。
(3)定積分

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{\cos^{3} θ} d θ

の値を求めよ。
【佐賀大学 2023】

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【高校数学】毎日積分62日目~47都道府県制覇への道~【⑥長崎】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a, b

を定数とする。すべての実数

x

で連続な関数

f (x)

について、等式

\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (a + b - x) d x

が成り立つことを証明せよ。また、定積分

\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2} + (3 - x)^{2}} d x

を求めよ。
【長崎大学 2023】

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【高校数学】毎日積分61日目~47都道府県制覇への道~【⑤大分】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
曲線

C

を媒介変数

θ

を用いて

{\begin{array}{r} x = 3 c o s θ \\ y = s i n 2 θ \end{array}

(0 ≦ θ ≦ π / 2)

と表す。
(1)曲線

C

上の点で、

y

座標の値が最大となる点の座標

(x, y)

を求めなさい。また、曲線

C

上の点で、

y

座標の値が最小となる点の座標

(x, y)

をすべて求めなさい。
(2)曲線

C

と

x

軸で囲まれた図形の面積

S

を求めなさい。
(3)曲線

C

と

x

軸で囲まれた図形を

x

軸のまわりに1回転してできる回転体の体積

V

を求めなさい。
【大分大学 2023】

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【高校数学】毎日積分60日目~47都道府県制覇への道~【④熊本】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
定積分

\int_{1}^{\sqrt{t}} 4 t x (1 - t x^{2}) e^{- t x^{2}} l o g x d x

の値を

t

を用いて表せ。
【熊本大学 2023】

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【高校数学】毎日積分59日目~47都道府県制覇への道~【③宮崎】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \frac{x}{1 + x^{2}}

および座標平面上の原点

O

を通る曲線

C : y = f (x)

について、次の各問に答えよ。
(1)

f (x)

の導関数

f^{'} (x)

および第2次導関数

f^{″} (x)

を求めよ。
(2)直線

y = a x

が曲線

C

に

O

で接するときの定数

a

の値を求めよ。また、このとき、

x ＞ 0

において、

a x ＞ f (x)

が成り立つことを示せ。
(3)関数

f (x)

の増減、極値、曲線

C

の凹凸、変曲点および漸近線を調べて、曲線

C

の概形をかけ。
(4)(2)で求めた

a

の値に対し、曲線

C

と直線

y = a x

および直線

x = \sqrt{3}

で囲まれた部分の面積

S

を求めよ。
【宮崎大学 2023】

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【高校数学】毎日積分58日目~47都道府県制覇への道~【②鹿児島】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鹿児島大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x ＞ 0

で定義された曲線

C : y = (l o g x)^{2}

を考える
(1)

a

を正の実数とする時、点

P (a, (l o g a)^{2})

における曲線

C

の接線

L

の方程式を求めよ。
(2)

a ＞ 1

のとき、接線

L

と

x

軸の交点の

x

座標が最大となる場合の

a

の値

a_{0}

を求めよ。
(3)

a

の値が(2)の

a_{0}

に等しいとき、直線

L

の

y ≧ 0

の部分と曲線

C

と

x

軸で囲まれた部分を、

x

軸の周りに1回転させてできる図形の体積を求めよ。
【鹿児島大学 2023】

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【高校数学】毎日積分57日目~47都道府県制覇への道~【①沖縄】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#琉球大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a

を実数とし、

f (x) = x e^{- | x |}, g (x) = a x

とおく。次の問いに答えよ。
問1

f (x)

の増減を調べ、

y = f (x)

のグラフの概形をかけ。ただし

lim_{x \to \infty} x e^{- x} = 0

は証明なしに用いてよい。
問2

0 ＜ a ＜ 1

のとき、曲線

y = f (x)

と直線

y = g (x)

で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。
【琉球大学 2023】

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【高校数学】毎日積分56日目【難易度：★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{1}{e^{x} + 2 e^{- x} + 3} d x

これを解け.

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【高校数学】毎日積分55日目【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{6}} | \frac{4 s i n x}{\sqrt{3} c o s x - s i n x} | d x

これを解け.

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【高校数学】毎日積分54日目実践編⑤回転体シリーズ~斜めで、切り取って、最短距離のフルコース~【難易度：★★★★★】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x y z

空間内において、連立不等式

\frac{x^{2}}{4} + y^{2} ≦ 1, | z | ≦ 6

により定まる領域を

V

とし、2点

（ 2, 0, 2 ） ， （ - 2, 0, - 2 ）

を通る直線を

l

とする。
（1）

| t | ≦ 2 \sqrt{2}

を満たす実数tに対し、点

P_{t} （ \frac{t}{\sqrt{2}}, 0, \frac{t}{\sqrt{2}})

を通り

l

に重直な平面を

H_{t}

とする。また、実数

θ

に対し、点

（ 2 \cos θ, \sin θ, 0 ）

を通り

z

軸に平行な直線を

L_{θ}

とする。

L_{θ}

と

H_{t}

との交点の

z

座標を

t

と

θ

を用いて表せ。
（2）

l

を回転軸に持つ回転体で

V

に含まれるものを考える。このような回転体のうちで体積が最大となるものの体積を求めよ。
【東京工業大学 2018】

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【高校数学】毎日積分53日目実践編④回転体シリーズ~斜めの回転軸~【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
放物線

y = \frac{x^{2}}{\sqrt{2}} - x

と直線

y = x

で囲まれた部分を、直線

y = x

の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ

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【高校数学】毎日積分52日目実践編③回転体シリーズ~軸からの最長距離と最短距離~【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2つの関数

f (x) = e^{- x} \sin x (0 ≦ x ≦ 2 π)

と

g (x) = - e^{- x} (0 ≦ x ≦ 2 π)

について、次の問いに答えよ。
(1)

f (x)

が最小値をとるときの

x

の値を求めよ。
(2)

f (x) = g (x)

をみたす

x

の値を求めよ。
(3)曲線

C 1 : y = f (x), C 2 : y = g (x)

と

y

軸で囲まれる部分を

x

軸のまわり
に1回転してできる立体の体積

V

を求めよ。

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【高校数学】毎日積分51日目実践編②回転体シリーズ~場合分け~【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
座標空間において，連立不等式

x^{2} + y^{2} ≦ 1

| x | ≦ \sin z

| y | ≦ \sin z

0 ≦ z ≦ \frac{π}{2}

で定められる立体を

K

とする。
（1）

t

を

0 ≦ t ≦ \frac{π}{2}

を満たす定数として、立体

K

を

z

軸に垂直な平面

z ＝ t

で切ったときの断面積を

S (t)

とする。必要に応じて場合分けをして、

S (t)

を

t

の式で表せ。
（2）立体

K

のうち、2つの平面

z = 0

と

z = \frac{π}{4}

ではさまれた部分の体積

V

を求めよ。
（3）立体

K

の体積

W

を求めよ。

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【高校数学】毎日積分50日目実践編①回転体シリーズ~必要な平面を図示~【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x y z

空間内で4点（0,0,0）,（1,0,0）,（1,1,0）,（0,1,0）を頂点とする正方形の周および内部をKとし、Kをx軸のまわりに1回転させてできる立体をKx，Kをy軸のまわりに1回転させてできる立体をKyとする。さらに、KxとKyの共通部分をLとし、KxとKyの少なくともどちらか一方に含まれる点全体からなる立体をMとする。このとき、以下の問いに答えよ。
（1） Kxの体積を求めよ。
（2）平面

z = t

がKxと共有点をもつような実数tの値の範囲を答えよ。またこのとき、Kxを平面

z = t

で切った断面積A(t)を求めよ。
（3）平面

z ＝ t

がLと共有点をもつような実数tの値の範囲を答えよ。また、このとき、Lを平面

z = t

で切った断面積B(t)を求めよ。
（4） Lの体積を求めよ。
（5） Mの体積を求めよ。

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【高校数学】毎日積分49日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{s i n \frac{x}{2}}{1 + s i n \frac{x}{2}} d x

これを解け.

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【高校数学】毎日積分48日目【難易度：★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} d x

これを解け.

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【高校数学】毎日積分47日目~③前の結果を用いて計算~【難易度：★★★★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{8}{x^{4} + 4} d x

(3)前の結果を用いて計算せよ

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【高校数学】毎日積分46日目~②tan1/8π,tan3/8πを求めよ~【難易度：★★★★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{8}{x^{4} + 4} d x

(2)

t a n \frac{1}{8} π, t a n \frac{3}{8} π

を求めよ

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【高校数学】毎日積分45日目~①まずは部分分数分解せよ~【難易度：★★★★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{8}{x^{4} + 4} d x

(1)部分分数分解せよ

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【高校数学】毎日積分44日目【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{1}{x^{2}} l o g \sqrt{1 + x^{2}} d x

これを解け.

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【高校数学】毎日積分43日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int \frac{1}{s i n^{4} x} d x

これを解け.

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【高校数学】毎日積分42日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{s i n x + c o s x + 1} d x

これを解け.

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【高校数学】毎日積分41日目【球の体積を積分で考えてみよう】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
球の体積を積分で考えてみよう

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【高校数学】毎日積分40日目【なぜ定積分で面積が求められるの？】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
なぜ定積分で面積が求められるのか解説していきます.

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【高校数学】毎日積分39日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{2} \frac{l o g x}{1 + x^{2}} d x

これを解け.

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【高校数学】毎日積分38日目【難易度：★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{l o g π}^{l o g 2 π} e^{x} s i n e^{x} d x

これを解け.

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【高校数学】毎日積分37日目【難易度：★★★☆☆】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2} \frac{2 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 4}} d x

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【高校数学】毎日積分36日目【バウムクーヘン積分って実際どれくらい便利なの!?】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
バウムクーヘン積分について解説！まずは前回の動画をチェック！

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【高校数学】毎日積分35日目【バウムクーヘン積分】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
今回は共通テスト直後ということで、バウムクーヘン積分について解説します.

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【高校数学】毎日積分34日目【区分求積法】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
今回は共通テスト直後ということで、忘れがちな区分求積法について解説！

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【高校数学】毎日積分33日目【難易度：★★★★★】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式が

1 ≦ x ≦ 2

で成り立つような関数f(x)と定数A,Bを求めよ.

\int_{\frac{1}{x}}^{\frac{2}{x}} | l o g y | f (x y) d y = 3 x (l o g x - 1) + A + \frac{B}{x}

ただし,f(x)は

1 ≦ x ≦ 2

に対して定義される連続関数とする.(東京工業大学 2019)

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【高校数学】毎日積分32日目【共通テスト直前特別編】【毎日17時投稿】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
偶関数・奇関数の積分について解説していきます.

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【高校数学】毎日積分31日目【共通テスト直前特別編】【毎日17時投稿】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
共通テストでも使える!?面積を求めるときの積分の公式についてまとめました！

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【高校数学】毎日積分30日目【難易度：★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \sqrt{1 + 2 \sqrt{x}} d x

これを解け.

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【高校数学】毎日積分29日目【難易度：★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{4} \frac{d x}{\sqrt{3 - \sqrt{x}}}

これを解け.

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【高校数学】毎日積分28日目【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x \sqrt{- x^{2} + 2 x} d x

これを解け.

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【高校数学】毎日積分27日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{e} x (l o g x)^{2} d x

これを解け.

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【高校数学】毎日積分26日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{l o g 3}{2}} \frac{e^{x} + 1}{e^{2 x} + 1} d x

これを解け.

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【高校数学】毎日積分25日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x | s i n^{2} x - \frac{1}{2} | d x

これを解け.

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【高校数学】毎日積分24日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} x^{2} c o s^{2} x d x

これを解け.

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【高校数学】毎日積分23日目【難易度：★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} s i n θ c o s 2 θ d θ

これを解け.

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【高校数学】毎日積分22日目【難易度：★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} s i n^{2} θ c o s 2 θ d θ

これを解け.

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【高校数学】毎日積分21日目【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{d x}{s i n^{2} x + 3 c o s^{2} x}

これを解け.

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【高校数学】毎日積分20日目【難易度：★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{d x}{1 + s i n x}

これを解け.

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【高校数学】毎日積分18日目【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{d x}{c o s^{3} x}

これを解け.

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【高校数学】毎日積分17日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x s i n^{3} x d x

これを解け.

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【高校数学】毎日積分16日目【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{2}{3} π} \frac{d θ}{s i n θ}

これを解け.

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【高校数学】毎日積分15日目【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{d x}{s i n x + \sqrt{3} c o s x}

これを解け.

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【高校数学】毎日積分14日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{- 3 x} s i n x d x

これを解け.

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【高校数学】毎日積分13日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} l o g \frac{x + 2}{x + 1} d x

これを解け.

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【高校数学】毎日積分12日目【難易度：★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x^{2} e^{- x} d x

これを解け.

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【高校数学】毎日積分11日目【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{s i n θ}{s i n θ + c o s θ} d θ

これを解け.

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【高校数学】毎日積分10日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{e}^{e^{e}} \frac{l o g (l o g x)}{x l o g x} d x

これを解け.

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【高校数学】毎日積分9日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{512} \frac{s i n (π l o g_{2} x)}{x} d x

これを解け.

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【高校数学】毎日積分8日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{e} 5^{\log x} d x

これを解け.

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【高校数学】毎日積分19日目【難易度：★★★★】【毎日17時投稿】

＜シリーズ動画（毎日積分【毎日17時投稿】）＞

【高校数学】遂に完結!!北海道大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分104日目~47都道府県制覇への道~【㊼北海道】【最終回】

【高校数学】弘前大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分103日目~47都道府県制覇への道~【㊻青森】【毎日17時投稿】

【高校数学】岩手大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分102日目~47都道府県制覇への道~【㊺岩手】【毎日17時投稿】

【高校数学】秋田大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分101日目~47都道府県制覇への道~【㊹秋田】【毎日17時投稿】

【高校数学】東北大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分100日目~47都道府県制覇への道~【㊸宮城】【毎日17時投稿】

【高校数学】山形大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分99日目~47都道府県制覇への道~【㊷山形】【毎日17時投稿】

【高校数学】福島大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分98日目~47都道府県制覇への道~【㊶福島】【毎日17時投稿】

【高校数学】宇都宮大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分97日目~47都道府県制覇への道~【㊵栃木】【毎日17時投稿】

【高校数学】群馬大学医学部の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分96日目~47都道府県制覇への道~【㊴群馬】【毎日17時投稿】

【高校数学】筑波大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分95日目~47都道府県制覇への道~【㊳茨城】【毎日17時投稿】

【高校数学】千葉大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分94日目~47都道府県制覇への道~【㊲千葉】【毎日17時投稿】

【高校数学】埼玉大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分93日目~47都道府県制覇への道~【㊱埼玉】【毎日17時投稿】

【高校数学】東京大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分92日目~47都道府県制覇への道~【㉟東京】【毎日17時投稿】

【高校数学】横浜国立大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分91日目~47都道府県制覇への道~【㉞神奈川】【毎日17時投稿】

【高校数学】新潟大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分90日目~47都道府県制覇への道~【㉝新潟】【毎日17時投稿】

【高校数学】山梨大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分89日目~47都道府県制覇への道~【㉜山梨】【毎日17時投稿】

【高校数学】信州大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分88日目~47都道府県制覇への道~【㉛長野】【毎日17時投稿】

【高校数学】静岡大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分87日目~47都道府県制覇への道~【㉚静岡】【毎日17時投稿】

【高校数学】富山大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分86日目~47都道府県制覇への道~【㉙富山】【毎日17時投稿】

【高校数学】金沢大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分85日目~47都道府県制覇への道~【㉘石川】【毎日17時投稿】

【高校数学】岐阜大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分84日目~47都道府県制覇への道~【㉗岐阜】【毎日17時投稿】

【高校数学】福井大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分83日目~47都道府県制覇への道~【㉖福井】【毎日17時投稿】

【高校数学】名古屋大学2024年の手強い積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分82日目~47都道府県制覇への道~【㉕愛知】【毎日17時投稿】

【高校数学】ワイエルシュトラス置換って何!?毎日積分81日目~47都道府県制覇への道~【㉔三重】【毎日17時投稿】

【高校数学】滋賀医科大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分80日目~47都道府県制覇への道~【㉓滋賀】【毎日17時投稿】

【高校数学】京都大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分79日目~47都道府県制覇への道~【㉒京都】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分78日目~47都道府県制覇への道~【㉑奈良】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分77日目~47都道府県制覇への道~【⑳和歌山】【毎日17時投稿】

【高校数学】19回目にして遂に計算ミス発生!?毎日積分76日目~47都道府県制覇への道~【⑲大阪】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分75日目~47都道府県制覇への道~【⑱兵庫】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分74日目~47都道府県制覇への道~【九州~四国・中国地方総集編】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分73日目~47都道府県制覇への道~【⑰岡山】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分72日目~47都道府県制覇への道~【⑯鳥取】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分71日目~47都道府県制覇への道~【⑮広島】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分70日目~47都道府県制覇への道~【⑭島根】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分69日目~47都道府県制覇への道~【⑬山口】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分68日目~47都道府県制覇への道~【⑫香川】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分67日目~47都道府県制覇への道~【⑪徳島】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分66日目~47都道府県制覇への道~【⑩愛媛】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分65日目~47都道府県制覇への道~【⑨高知(高知大学)】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分64日目~47都道府県制覇への道~【⑧福岡】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分63日目~47都道府県制覇への道~【⑦佐賀】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分62日目~47都道府県制覇への道~【⑥長崎】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分61日目~47都道府県制覇への道~【⑤大分】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分60日目~47都道府県制覇への道~【④熊本】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分59日目~47都道府県制覇への道~【③宮崎】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分58日目~47都道府県制覇への道~【②鹿児島】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分57日目~47都道府県制覇への道~【①沖縄】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分56日目【難易度：★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分55日目【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分54日目 実践編⑤回転体シリーズ~斜めで、切り取って、最短距離のフルコース~【難易度：★★★★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分53日目 実践編④回転体シリーズ~斜めの回転軸~【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分52日目 実践編③回転体シリーズ~軸からの最長距離と最短距離~【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分51日目 実践編②回転体シリーズ~場合分け~【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分50日目 実践編①回転体シリーズ~必要な平面を図示~【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分49日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分48日目【難易度：★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分47日目~③前の結果を用いて計算~【難易度：★★★★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分46日目~②tan1/8π,tan3/8πを求めよ~【難易度：★★★★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分45日目~①まずは部分分数分解せよ~【難易度：★★★★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分44日目【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分43日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分42日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分41日目【球の体積を積分で考えてみよう】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分40日目【なぜ定積分で面積が求められるの？】【毎日17時投稿】

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【高校数学】毎日積分28日目【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分27日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】