問題文全文(内容文)：
$A,B$ 2人でサイコロを投げる。
1回目は$A$
$1,2,3\rightarrow$同じ人が投げる
$4,5\rightarrow$別の人が投げる
$6\rightarrow$勝ち、終了

（1）
$n$回目に$A$が投げる確率$a_{n}$は？

（2）
ちょうど$n$回目で$A$が勝つ確率は？

（3）
$n$回以内に$A$が勝つ確率は？

出典：一橋大学　過去問

問題文全文(内容文)：
1つのつぼに赤玉と白玉が合計10個入っている。このつぼから1個の玉を取り出し、それをつぼに戻さずにまた1個の玉を取り出す。このとき、取り出される2個の玉がともに赤玉である確率は7/15であるという。このつぼに初め赤玉は何個入っているか。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 黒玉3個、赤玉4個、白玉5個が入っている袋から玉を1個ずつ取り出し、取り出した玉を順に横一列に12個すべて並べる。ただし、袋から個々の玉が取り出される確率は等しいものとする。
(1)どの赤玉も隣り合わない確率pを求めよ。
(2)どの赤玉も隣り合わないとき、どの黒玉も隣り合わない条件付き確率qを求めよ。

2023東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 何も入っていない2つの袋A,Bがある。いま、「硬貨を1枚投げて表が出たら袋A、裏が出たら袋Bを選び、以下のルールに従って選んだ袋の中に玉を入れる」
という操作を繰り返す。
ルール
・選んだ袋の中に入っている玉の数がもう一方の袋の中に入っている玉の数より多いか、2つの袋の中に入っている玉の数が同じとき、選んだ袋の中に玉を1個入れる。
・選んだ袋の中に入っている玉の数がもう一方の袋の中に入っている玉の数より少ないとき、選んだ袋の中に入っている玉の数が、もう一方の袋の中に入っている玉の数と同じになるまで選んだ袋の中に玉をいれる。

たとえば、上の操作を3回行ったとき、硬貨が順に表、表、裏と出たとすると、
A,B2つの袋の中の玉の数は次のように変化する。
A：0個　B：0個　→　A：1個　B：0個　→　A：2個　B：0個　→　A：2個　B：2個
(1)4回目の操作を終えたとき、袋Aの中に3個以上の玉が入っている確率は$\boxed{\ \ カ\ \ }$である。また、4回目の操作を終えた時点で袋Aの中に3個以上の玉が入っているという条件の下で、7回目の操作を終えたとき袋Bの中に入っている玉の数が3個以下である条件付き確率は$\boxed{\ \ キ\ \ }$である。
(2)$n$回目の操作を終えたとき、袋Aの中に入っている玉の数のほうが、袋Bの中に入っている玉の数より多い確率を$p_n$とする。
$p_{n+1}$を$p_n$を用いて表すと$p_{n+1}$=$\boxed{\ \ ク\ \ }$となり、これより$p_n$を$n$を用いて表すと$p_n$=$\boxed{\ \ ケ\ \ }$となる。
(3)$n$回目($n$≧4)の操作を終えたとき、袋Aの中に$n-1$個以上の玉が入っている確率は$\boxed{\ \ コ\ \ }$であり、$n-2$個以上の玉が入っている確率は$\boxed{\ \ サ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
(4)f(x)はxの2次関数である。$f(x)$は$x=-2$で極値をとり、$\int_{-3}^0f(x)dx=0$
を満たす。またxy平面上において、f(x)のグラフ$y=f(x)$はx軸と異なる2点で交わり、
$y=f(x)$とx軸で囲まれる部分の面積は$\frac{8}{3}$である。このとき$f(x)=\boxed{\ \ キ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学薬学部過去問