整数問題が苦手な人必見!大事な考えが詰まった良問!【お茶の水女子大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題が苦手な人必見!大事な考えが詰まった良問!【お茶の水女子大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
(1)$k^2+2$が素数となるような素数$k$をすべて見つけよ。また,それ以外にないことを示せ。
(2)整数$l$が5で割り切れないとき,$l^4-1$が5で割り切れることを示せ。

お茶の水女子大過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
(1)$k^2+2$が素数となるような素数$k$をすべて見つけよ。また,それ以外にないことを示せ。
(2)整数$l$が5で割り切れないとき,$l^4-1$が5で割り切れることを示せ。

お茶の水女子大過去問
投稿日:2022.08.04

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$\boxed{5}$
$n$が整数のとき,
$2n^3-3n^2+n$は6の倍数であることを示せ.
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$1\leqq m\leqq 2015$であり,$m$は自然数とする.

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問題文全文(内容文):
$a,b$は3の倍数でない整数
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$

(1)
$f(1),f(2)$を3で割った余りは?

(2)
$f(x)=0$は整数解がないことを証明せよ

(3)
$f(x)=0$が有理数解が存在する
$(a,b)$の組をすべて求めよ

出典:2018年九州大学 過去問
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$3^n=k^3+1$を満たす正の整数の組$(k,n)$をすべて求めよ。

出典:2010年千葉大学 入試問題
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