【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。

【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線　放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。

問題文全文(内容文)：
放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:15 問題解説：傾きはdy/dx
0:48 問題解説：通る点と傾き
1:00 放物線上の点における接線を求める裏技の導出
1:57 裏技の使い方
2:26 今回のポイント
2:37 名言

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。

投稿日：2021.03.19

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
岩手大学過去問題

f (x) = - x^{4} + a (x - 2)^{2} (a > 0)

(1)f(x)が極小値をもつためのaの範囲
(2)f(x)が極小値を持つとき、その極小値を与えるxの値をtとする。2＜t＜3を示せ。
(3)(2)のとき、f(t)＞-27を示せ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

y = x^{3} - x

により定まる座標平面上の曲線をCとする。
C上の点P

(α, α^{3} - α)

を通り、
点PにおけるCの接線と垂直に交わる直線をlとする。Cとlは相異なる3点で交わるとする。
(1)

α

のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)Cとlの点P以外の2つの交点のx座標を

β, γ

とする。ただし

β < γ

とする。

β^{2} + β γ + γ^{2} - 1 \neq 0

　となることを示せ。
(3)(2)の

β, γ

を用いて、

u = 4 α^{3} + \frac{1}{β^{2} + β γ + γ^{2} - 1}

と定める。このとき、uの取りうる値の範囲を求めよ。

2022東京大学文系過去問

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小8 ※問題文は概要欄

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

y = a (x - \sin 2 x)

(- \frac{π}{2} ≦ x ≦ \frac{π}{2})

の最大値が

π

であるように、定数

a

の値を定めよ。

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大学入試問題#423「よくみる問題？」　自治医科大学(2020)　#面積

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt{\frac{x}{6}} + \sqrt{\frac{y}{4}} = 1

と

x

軸、

y

軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

出典：2020年自治医科大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　微分(7)　多重因子(1)
整式

f (x)

が

(x - α)^{3}

で割り切れる

⟺ f (a) = f^{'} (a) = f^{″} (a) = 0

であることを示せ。

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