【数Ⅲ】微分法の応用:接線と法線 放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】微分法の応用:接線と法線 放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。

問題文全文(内容文):
放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。
チャプター:

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:15 問題解説:傾きはdy/dx
0:48 問題解説:通る点と傾き
1:00 放物線上の点における接線を求める裏技の導出
1:57 裏技の使い方
2:26 今回のポイント
2:37 名言

単元: #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。
投稿日:2021.03.19

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次の関数の第3次導関数を求めよ。
y= √ (2x+1)
以下、略

次のことが成り立つことを証明せよ。
y= x√ (1+x²)のとき、(1+x²)y'' + xy' = 4y
以下、略
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1⃣類題
f(x)=xsinxx=a
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xy平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。x=5cost+cos5t, y=5sintsin5t (πt<π)
以下の問いに答えよ。
(1)区間0<t<π6において、dxdt<0, dydx<0であることを示せ。
(2)曲線Cの0tπ6の部分、x軸、直線y=13xで囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りにπ3だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。

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問題文全文(内容文):
3⃣
(1)f(x)={logxx1ax2+bx+1x1

x=1で微分可能となるようにa,bの値を定めよ。

(i)limx1f(x)=f(1)
(ii)f(1)が存在する
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