【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。

【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線　放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。

問題文全文(内容文)：
放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:15 問題解説：傾きはdy/dx
0:48 問題解説：通る点と傾き
1:00 放物線上の点における接線を求める裏技の導出
1:57 裏技の使い方
2:26 今回のポイント
2:37 名言

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。

投稿日：2021.03.19

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
(1)定積分\int^1_0\frac{1}{1+x^2}dxを求めよ。
(2)

x \neq 0

を満たすすべての実数xに対して、

e^{x} > 1 + x

と

e^{- x^{2}} < \frac{1}{1 + x^{2}}

が
成り立つことを証明せよ。
(3)

\frac{2}{3} < \int_{0}^{1} e^{- x^{2}} d x < \frac{π}{4}

が成り立つことを証明せよ。

2022北里大学医学部過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = x^{3} - x

上を点

P

が原点から点

A (a, a^{3} - a)

まで動く

(a > 0) △ O A P

の最大値を求めよ

出典：2005年佐賀大学　過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'09東京大学過去問題
実数

x, - 1 ＜ x ＜ 1, x \neq 0

(1)示せ

(1 - x)^{1 - \frac{1}{x}} ＜ (1 + x)^{\frac{1}{x}}

(2)示せ

{0.9999}^{101} ＜ 0.99 ＜ {0.9999}^{100}

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教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
定点A(a,b)を通る傾きが負の直線と､x軸およびy軸とが作る三角形の面積Sの最小値を求めよ｡ただし､a＞0,b＞0とする｡

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - 4 x

と

(a, f (a))

における接線とで囲まれた面積

(a \neq 0)

出典：1994年茨城大学　過去問

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