福田の数学〜千葉大学2023年第6問〜連立漸化式となる確率Part2 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜千葉大学2023年第6問〜連立漸化式となる確率Part2

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{6}$ 1個のさいころを投げて出た目によって数直線上の点Pを動かすことを繰り返すゲームを考える。最初のPの位置を$a_0$=0とし、さいころを$n$回投げたあとのPの位置$a_n$を次のルールで定める。
・$a_{n-1}$=7 のとき、$a_n$=7
・$a_{n-1}$≠7 のとき、$n$回目に出た目$m$に応じて
$a_n$=$
\left\{\begin{array}{1}
a_{n-1}+m (a_{n-1}+m=1,3,4,5,6,7のとき)\\
1 (a_{n-1}+m=2,12のとき)\\
14-(a_{n-1}+m) (a_{n-1}+m=8,9,10,11のとき)\\
\end{array}\right.
$
(1)$a_2$=1 となる確率を求めよ。
(2)$n$≧1について、$a_n$=7 となる確率を求めよ。
(3)$n$≧3について、$a_n$=1 となる確率を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数B
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{6}$ 1個のさいころを投げて出た目によって数直線上の点Pを動かすことを繰り返すゲームを考える。最初のPの位置を$a_0$=0とし、さいころを$n$回投げたあとのPの位置$a_n$を次のルールで定める。
・$a_{n-1}$=7 のとき、$a_n$=7
・$a_{n-1}$≠7 のとき、$n$回目に出た目$m$に応じて
$a_n$=$
\left\{\begin{array}{1}
a_{n-1}+m (a_{n-1}+m=1,3,4,5,6,7のとき)\\
1 (a_{n-1}+m=2,12のとき)\\
14-(a_{n-1}+m) (a_{n-1}+m=8,9,10,11のとき)\\
\end{array}\right.
$
(1)$a_2$=1 となる確率を求めよ。
(2)$n$≧1について、$a_n$=7 となる確率を求めよ。
(3)$n$≧3について、$a_n$=1 となる確率を求めよ。
投稿日:2023.08.01

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
${\large\boxed{2}}$(2)$a_1=4,\ \ \ 4a_{n+1}=2a_n+3(n=1,2,3,\ldots)$で与えられる
数列$\left\{a_n\right\}$の一般項は$a_n=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
また$\sum_{n=1}^la_n \geqq 20$
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2021大阪市立大学
nは奇数
$S_n=1+3+5+7+\cdots+n$
$T_n=1^2+3^2+5^2+7^2+\cdots+n^2$
①$S_n$,$T_n$をnの式で表せ
②$T_n$がnで割り切れるためのnの条件
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福田の数学〜東京大学2023年理系第1問〜定積分と不等式

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単元: #大学入試過去問(数学)#漸化式#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ [1]正の整数kに対し、$A_k=\displaystyle\int_{\sqrt{k\pi}}^{\sqrt{(k+1)\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。
$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{(k+1)\pi}}$≦$A_k$≦$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{k\pi}}$
[2]正の整数nに対し、$B_n$=$\displaystyle\frac{1}{\sqrt n}\int_{\sqrt{n\pi}}^{\sqrt{2n\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。
極限$\displaystyle\lim_{n \to \infty}B_n$ を求めよ。

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福田の数学〜大阪大学2023年理系第5問〜確率漸化式と整数の性質

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数B
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ 1個のさいころをn回投げて、k回目に出た目を$a_k$とする。$b_n$を
$b_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^na_1^{n-k}a_k$
により定義し、b_nが7の倍数とする確率を$p_n$とする。
(1)$p_1$, $p_2$を求めよ。
(2)数列$\left\{p_n\right\}$の一般項を求めよ。

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