2021東京医科大学 そんなやり方もあるか!4次方程式の解 - 質問解決D.B.(データベース)

2021東京医科大学 そんなやり方もあるか!4次方程式の解

問題文全文(内容文):
$x^4+11x^3+31x^2+11x+1=0$の$4$つの解を$\alpha,\beta,\delta,\zeta$とする.
$x+\dfrac{1}{x}=y$として,$y$の方程式を求めよ.

①$\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}+\dfrac{1}{\delta}+\dfrac{1}{\zeta}$
②$\alpha^2+\beta^2+\delta^2+\zeta^2$
③$\alpha^3+\beta^3+\delta^3+\zeta^3$

2021東京医科大過去問
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^4+11x^3+31x^2+11x+1=0$の$4$つの解を$\alpha,\beta,\delta,\zeta$とする.
$x+\dfrac{1}{x}=y$として,$y$の方程式を求めよ.

①$\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}+\dfrac{1}{\delta}+\dfrac{1}{\zeta}$
②$\alpha^2+\beta^2+\delta^2+\zeta^2$
③$\alpha^3+\beta^3+\delta^3+\zeta^3$

2021東京医科大過去問
投稿日:2021.02.09

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問題文全文(内容文):
(2)座標平面上の曲線$x^2+2xy+2y^2=5$を$C$とする。
$(\textrm{a})$直線$2x+y=t$が曲線$C$と共有点をもつとき、実数$t$の取り得る値の範囲は
$\boxed{コ}\leqq t \leqq \boxed{サ}$である。
$(\textrm{b})$直線$2x+y=1$が曲線$C$と$x \geqq 0$の範囲で共有点を少なくとも1個もつとき、
実数$t$ の取り得る値の範囲は$-\frac{1}{2}\sqrt{\boxed{シス}} \leqq t \leqq \boxed{セ}$である。

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問題文全文(内容文):
aを実数の定数とする。xの3次式 $P(x)=x^3+3x^2+3x+a$ があり、$P(-2)=0$を満たす。
(1)aの値を求めよ。
(2)方程式$P(x)=0$を解け。
(3)方程式$P(x)=0$の虚数解のうち、虚部が正であるものを$\alpha$、虚部が負であるもの を$\beta$と表す。また、方程式$P(x)=0$の実数解を$γ$と表す。さらに、$A=\alpha+1、B=\beta+1、 C=γ+1$とする。
(i)$A^2+B^2、A^3、B^3$の3つの値をそれぞれ求めよ。
(ii)nを2020以下の正の整数とする。$A^n+B^n+C^n=0$を満たすnの個数を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$a^3+a^2-a-1$を因数分解

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問題文全文(内容文):
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出典:名古屋市立大学 過去問
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