福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第2問〜三角不等式の解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第2問〜三角不等式の解

問題文全文(内容文):
${\large\boxed{2}}2\sin\theta+\sin2\theta+2\sin3\theta-2\sin2\theta\cos\theta \gt 0\hspace{10pt}(0 \lt \theta \lt \pi)$
を満たす$\theta$の範囲は
$0 \lt \theta \lt \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ \pi,\ \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ \pi \lt \theta \lt \pi$
である。

2022早稲田大学人間科学部過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#三角関数#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\large\boxed{2}}2\sin\theta+\sin2\theta+2\sin3\theta-2\sin2\theta\cos\theta \gt 0\hspace{10pt}(0 \lt \theta \lt \pi)$
を満たす$\theta$の範囲は
$0 \lt \theta \lt \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ \pi,\ \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ \pi \lt \theta \lt \pi$
である。

2022早稲田大学人間科学部過去問
投稿日:2022.08.02

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これを解け.

$30x^2-2・3^{x+1}+19x・3^x \gt 5x^2・3^{x+1}$
$+38x-12$
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指導講師: 福田次郎
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう。(12)\hspace{120pt}\\
y=\sqrt[3]{x^3-x^2} のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線も調べよ。
\end{eqnarray}
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半径$a$の球に外接する直円錐について、次の各問いに答えよ。
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(2)このような直円錐の体積の最小値を求めよ。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{9}$ 関数$f(x)$と実数$t$に対し、$x$の関数$tx$-$f(x)$の最大値があればそれを$g(t)$と書く。
(1)$f(x)$=$x^4$のとき、任意の実数$t$について$g(t)$が存在する。この$g(t)$を求めよ。
以下、関数$f(x)$は連続な導関数$f''(x)$を持ち、次の2つの条件(i),(ii)が成り立つものとする。
(i)$f'(x)$は増加関数、すなわち$a$<$b$ならば$f'(a)$<$f'(b)$
(ii)$\displaystyle\lim_{x \to -\infty}f'(x)$=$-\infty$ かつ $\displaystyle\lim_{x \to \infty}f'(x)$=$\infty$
(2)任意の実数$t$に対して、$x$の関数$tx$-$f(x)$は最大値$g(t)$を持つことを示せ。
(3)$s$を実数とする。$t$が実数全体を動くとき、$t$の関数$st$-$g(x)$は最大値$f(s)$となることを示せ。
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(13) 関数方程式\\
x \gt 0 で定義された微分可能な関数f(x)において、f(xy)=f(x)+f(y)\\
が正の数x,\ yに対して常に成り立ち、f'(1)=1とする。\\
\\
(1)f(1) を求めよ。\\
(2)f'(x)=\frac{1}{x} を示せ。
\end{eqnarray}
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