【数Ⅱ】式と証明：分数式の基本2

問題文全文(内容文)：
次の分数式を約分せよ。

\frac{a^{3} - a^{2} b + a b^{2}}{a^{3} + b^{3}}

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:13 まずは因数分解しよう!!
0:31 a³+b³の因数分解は？
1:53 名言

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の分数式を約分せよ。

\frac{a^{3} - a^{2} b + a b^{2}}{a^{3} + b^{3}}

投稿日：2021.09.19

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問題文全文(内容文)：

(1) (n + 1)^{3} > n^{3} + (n - 1)^{3}

を満たす最大の整数

n

を求めよ.
(2)

n = (1)

の解,

x > 0

のとき

(n + 1)^{x + 3} > n^{x + 3} + (n - 1)^{x + 3}

を証明せよ.

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(1 + x)^{n}

を展開したときの次数が奇数の項の係数の和を求めよ.

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問題文全文(内容文)：

\frac{a_{1} + a_{2} + ･ ･ ･ ･ + a_{n}}{n} ≧ \sqrt[n]{a_{1}, a_{2} ･ ･ ･ ･ a_{n}}

これを求めよ.

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問題文全文(内容文)：

3

Oを原点とする座標平面において、第1象限に属する点P(

\sqrt{2} r

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)(r,sは有理数)をとるとき、線分OPの長さは無理数となることを示せ。

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