【数Ⅱ】式と証明：分数式の基本2

問題文全文(内容文)：
次の分数式を約分せよ。$\dfrac{a^3-a^2b+ab^2}{a^3+b^3}$

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:13 まずは因数分解しよう!!
0:31 a³+b³の因数分解は？
1:53 名言

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の分数式を約分せよ。$\dfrac{a^3-a^2b+ab^2}{a^3+b^3}$

投稿日：2021.09.19

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問題文全文(内容文)：
$k,l,m,n$は負でない整数
0でない全ての$x$に対して等式$\displaystyle \frac{(x+1)^k}{x^l}-1=\displaystyle \frac{(x+1)^m}{x^n}$が成り立つ$(k,l,m.n)$

出典：東京大学　過去問

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福田の数学〜早稲田大学2021年商学部第１問(3)〜相加相乗平均

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(3)正の実数x,y,zが\\
\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=1\\
を満たすとき、(x-1)(y-2)(z-3)の最小値は\boxed{\ \ ウ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2021早稲田大学商学部過去問

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関西大　整式の剰余　２つの解法で

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
整式$P(x)$を$x^2-1$で割ると余りは$x-3$であり,$x^2+1$で割ると余りは$-x+5$である.
$P(x)$を$x^4-1$で割った余りを2通りの解法で求めよ

2001関西大過去問

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【高校数学】2文字の恒等式について～問題演習～ 1-7.5【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
等式3x²-2xy+7y²=a(x+y)²+b(x+y)(x-y)+c(x-y)²
がx,yについての恒等式となるように定数a,b,cの値を求めよ。

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福田の数学〜九州大学2022年理系第２問〜商と余りの関係と極限

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$n$を3以上の自然数、$\alpha,\beta$を相異なる実数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)次を満たす実数A,B,Cと整式Q(x)が存在することを示せ。
$x^n=(x-\alpha)(x-\beta)^2Q(x)+A(x-\alpha)(x-\beta)+B(x-\alpha)+C$
(2)(1)のA,B,Cを$n,\alpha,\beta$を用いて表せ。
(3)(2)のAについて、nと$\alpha$を固定して、$\beta$を$\alpha$に近づけたときの極限
$\lim_{\beta \to \alpha}A$を求めよ。

2022九州大学理系過去問

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