大学入試問題#103 東海大学医学部(2017) 二項定理 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#103 東海大学医学部(2017) 二項定理

問題文全文(内容文):
次の和を求めよ。
(1)
${}_{ n }C_0+{}_{ n }C_1+・・・+{}_{ n }C_n$

(2)
$\displaystyle \frac{1}{1!(2n)!}+\displaystyle \frac{1}{2(2n-1)!}+・・・+\displaystyle \frac{1}{n!(n+1)!}$

出典:2017年東海大学医学部 入試問題
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東海大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
次の和を求めよ。
(1)
${}_{ n }C_0+{}_{ n }C_1+・・・+{}_{ n }C_n$

(2)
$\displaystyle \frac{1}{1!(2n)!}+\displaystyle \frac{1}{2(2n-1)!}+・・・+\displaystyle \frac{1}{n!(n+1)!}$

出典:2017年東海大学医学部 入試問題
投稿日:2022.01.30

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
(a+b+c)³を展開せよ。

次の式を因数分解せよ。
(1) x³-3x²+6x-8 (2)8a³-36a²b+54ab²-27b³

次の式A,Bをxについての多項式とみて、AをBで割った商と余りを求めよ。
(1)A=2x³+7ax²+5a²x+6a³, B=x+3a
(2)A=x³-3ax²+4a³, B=x²-2ax-2a²
(3)A=x⁴+x²y²+y⁴, B=x²+xy+y²
(4)A=2x²+4xy-3y²-5x+2y-1, B=x+y+2
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$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{1}{n^2}=0$を
$ε-N$論法を利用して示せ.
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次の等式が成り立つことを証明せよ
$(1)a+b+c=0$のとき$a^2-2bc=b^2+c^2$
$\displaystyle(2)\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$のとき$\displaystyle\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$
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$a\geqq 1,b\geqq 1$のとき、$\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\leqq \sqrt{ab}$であることを示して下さい。
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$sin^n2x+(sin^xx-cos^nx)^2\leqq1$を証明して下さい。
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