大学入試問題#87 立命館大学(2018) 整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#87 立命館大学(2018) 整数問題

問題文全文(内容文):
$n$:整数
$\sqrt{ n^2-8n+1 }$が整数となる$n$をすべて求めよ。

出典:2018年立命館大学 入試問題
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#立命館大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$n$:整数
$\sqrt{ n^2-8n+1 }$が整数となる$n$をすべて求めよ。

出典:2018年立命館大学 入試問題
投稿日:2022.01.13

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問題文全文(内容文):
$(x^3-x)^2(y^3-y)=86400$
整数$x,y$を求めよ.

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$\Large{\boxed{2}}$ 連立方程式$\\$
$\left\{\begin{array}{1}
x^2=yz+7\\
y^2=zx+7\\
z^2=xy+7\\
\end{array}\right.\\$ 
を満たす整数の組(x,y,z)でx $\leqq$ y $\leqq$ zとなるものを求めよ。

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(1)nが正の偶数のとき、$2^n-1$は3の倍数であることを示せ。
(2)Pを素数とし、kを0以上の整数とする。$2^{P-1}-1=P^k$を満たす
 P,Kの組をすべて求めよ。
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
1⃣2x+5y=43$\cdots$※
(1)※をみたす自然数の組(x,y)
(2)※をみたしx-2yがx+3yで割り切れる整数の組(x,y)の個数
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