問題文全文(内容文)：
空間内の異なる2つの直線$ℓ 、m$ と異なる2つの平面$\alpha,\beta$について，
次の記述は常に正しいか。
(1) $\ell⊥\alpha、ｍ⊥\alpha$ならば、$ℓ⊥ｍ$である。
(2) $\ell ⊥\alpha、ｍ⊥\alpha$ならば、$\alpha //\beta$である。
(3) $\ell //\alpha、ｍ//\alpha$ならば、$\ell //ｍ$である。
(4) $\ell //\alpha、ｍ⊥\alpha$ならば、$\ell$と並行で$ｍ$と垂直な直線がある。

正六角柱を底面に
平行でない1つの平面で切ったものである。
六角形$ABCDEF$ について，
辺$AB$ と平行な辺を答えよ。

立方体について、次の問いに答えよ。
(1) 辺$BF$ と垂直な面をすべて答えよ。
(2) 平面 $BFHD$ と平行な辺をすべて答えよ。
(3) この立方体に，平行な位置関係にある面は何組あるか。
(4) 平面$ABGH$と垂直な面をすべて答えよ。

問題文全文(内容文)：
自然数nの約数は3個その和は57
n=?

2023西部学園文理高等学校

問題文全文(内容文)：
（1）
$8k+7=a^2+b^2+c^2$

（2）
$4^p(8k+7)=a^2+b^2+c^2$

上の式を満たす整数$a,b,c,k,p$は存在しないことを示せ

問題文全文(内容文)：
自然数$n^3-n$が51の倍数となるような自然数nのうち最小のものを求めよ

佼成学園高等学校

問題文全文(内容文)：
$p,q,r$は不等式$p \leqq q \leqq r$を満たす正の整数とする。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）
$\displaystyle \frac{1}{p}+\displaystyle \frac{1}{q}=1$を満たす$p,q$をすべて求めよ。

（2）
$\displaystyle \frac{1}{p}+\displaystyle \frac{1}{q}+\displaystyle \frac{1}{r}=1$を満たす$p,q,r$をすべて求めよ。