【数Ⅱ】式と証明：実数x,y,zがx+y+z=0を満たすとき(x+y)(y+z)(z+x)=-xyzが成り立つことを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
実数x,y,zがx+y+z=0を満たすとき(x+y)(y+z)(z+x)=-xyzが成り立つことを証明せよ。

チャプター：

0:00 オープニング
0:24 原則
0:45 わざと原則でやってみる
2:42 右辺も変形
4:00 時短！裏ワザ！！！

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #クリアー数学#クリアー数学Ⅱ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
実数x,y,zがx+y+z=0を満たすとき(x+y)(y+z)(z+x)=-xyzが成り立つことを証明せよ。

投稿日：2020.12.14

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問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

実数$a,b$についての次の条件(＊)を考える。

(＊)ある実数係数の$2$次式$f(x)$と、

ある実数$c$に対して、

$x$についての恒等式

$\dfrac{1}{8}x^4+ax^3+bx^2=f(f(x))+c \cdots ①$

が成り立つ。

この条件(＊)を満たす点$(a,b)$全体の集合を

座標平面上に図示せよ。

$2025$年京都大学文系過去問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
任意の実数 $x$, $y$ に対して
$f(x)f(y)=f(x-y)$
が成り立つような関数 $f(x)$ をすべて求めて下さい。

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福田のおもしろ数学093〜条件付きの式の証明

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$a^2$+$c^2$=1, $b^2$+$d^2$=1, $ab$+$cd$=0 のとき次を示せ。
$a^2$+$b^2$=1, $c^2$+$d^2$=1, $ac$+$bd$=0

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問題文全文(内容文)：
◎$a \gt 0 , b \gt 0 $のとき、次の不等式を証明しよう。また、等号が成り立つ場合を調べよう。

①$3a+\displaystyle \frac{5}{a} \geqq 2\sqrt{ 15 }$

②$(a+2b)(\displaystyle \frac{2}{a}+\displaystyle \frac{1}{b}) \geqq 8$

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