問題文全文(内容文)：
◎計算しよう。

①
$\displaystyle \frac{x+1}{x-1}-\displaystyle \frac{x-1}{x+1} $
$\displaystyle \frac{x+1}{x-1}+\displaystyle \frac{x-1}{x+1} $

②
$\begin{eqnarray}
1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{a}}}
\end{eqnarray}$

問題文全文(内容文)：
$z=\cos\theta+i\sin\theta$

（1）
$n$整数
$z^n=\cos n \theta + i \sin n \theta$を示せ

（2）
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$を$\cos \theta$を用いて表せ

（3）
$\cos^6\theta$を$\cos2\theta,\cos4\theta,\cos6\theta$を用いて表せ

出典：2005年成城大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$x$についての方程式
$x^3+x^2-x-5=0$の最小の実数解を$\alpha$とする。
$\alpha^5$の整数部分を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a_1 = 10,\quad a_{n+1} = \sqrt{2a_n - 1}\quad (n = 1, 2, 3, \ldots)$ と定められた数列 $\{a_n\}$ を考える。以下の問に答えなさい。\\
(1) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > 1$ であることを示しなさい。\\
(2) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > a_{n+1}$ であることを示しなさい。\\
(3) 任意の自然数 $n$ について，$a_n < 1 + \displaystyle\frac{10}{n}$ であることを示しなさい。\\
(4) 任意の正の実数 $h$ について，以下の条件を満たす自然数 $m$ が存在することを示しなさい。\\
条件：$k \geq m$ を満たすすべての自然数 $k$ について $a_k < 1 + h$ である。

問題文全文(内容文)：
(1)$\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\geqq 2$を示せ.等号成立するか?
(2)n個の正実数$a_1････a_n\left(a_1+･･･a_n\right)\left(\dfrac{1}{a_1}+････+\dfrac{1}{a_n}\right)\geqq n^2$
を示せ。等号成立はするか?