問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 原点Oを中心とする半径1の円周上に2点
Q($\cos a$, $\sin a$), R($\cos(a+b), \sin(a+b)$)
をとる。ただし、a, bはa ＞0,b ＞0, a +b＜$\frac{\pi}{2}$を満たす。また、点Qからx軸へ下ろした垂線の足を点Pとし、点Rからy軸へ下した垂線の足を点Sとする。
$\triangle$OPQの面積と$\triangle$ORSの面積の和をA, 五角形OPQRSの面積をBとおく。
(1)Aをaとbで表せ。
(2)bを固定して、aを0＜a＜$\frac{\pi}{2}$-bの範囲で動かすとき、Aがとりうる値の範囲をbで表し、Aが最大値をとるときのaの値をbで表せ。
(3)Bはa=$\frac{\pi}{8}$, b=$\frac{\pi}{4}$のときに最大値をとることを示せ。

2020中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$y=x^2-3x$と$x$軸および$x=1,x=4$で囲まれた面積は？

問題文全文(内容文)：
名古屋大学過去問題
$C:y=x^3-3x^2+2x$
原点を通り、原点以外でCと接する直線l
lとCで囲まれた部分の面積

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$　pを正の実数とする。Oを原点とする座標平面上の放物線C：$y$=$\frac{1}{4}x^2$上の点P$\left(p, \frac{1}{4}p^2\right)$における接線を$l$、Pを通り$x$軸に垂直な直線を$m$とする。また、$m$上の点Q$\left(p, -1\right)$を通り$l$に垂直な直線を$n$とし、$l$と$n$の交点をRとする。さらに、$l$に関してQと対称な点をSとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$l$の方程式を$p$を用いて表せ。
(2)$n$の方程式およびRの座標をそれぞれ$p$を用いて表せ。
(3)Sの座標を求めよ。
(4)$l$を対象軸として、$l$に関して$m$と対称な直線$m'$の方程式を$p$を用いて表せ。
また、$m'$とCの交点のうちPと異なる点をTとするとき、Tの$x$座標を$p$を用いて表せ。
(5)(4)のTに対して、線分ST、線分OSおよびCで囲まれた部分の面積を$p$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
[1]aを実数とし、f(x)=x^3-6ax+16\\
(1)y=f(x)のグラフの概形は\\
a=0のとき、\boxed{\ \ ア\ \ }\\
a \gt 0のとき、\boxed{\ \ イ\ \ }\\
である。\\
\\
\\
\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ }については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから\\
1つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。\\
(※選択肢は動画参照)\\
\\
\\
(2)a \gt 0とし、pを実数とする。座標平面上の曲線y=f(x)と直線y=p\\
が3個の共有点をもつようなpの値の範囲は\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt p \lt \boxed{\ \ エ\ \ }\\
である。\\
p=\boxed{\ \ ウ\ \ }のとき、曲線y=f(x)と直線y=pは2個の共有点をもつ。\\
それらのx座標をq,r(q \lt r)とする。曲線y=f(x)と直線y=p\\
が点(r,p)で接することに注意すると\\
q=\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}\ a^{\frac{1}{2}},　r=\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}\ a^{\frac{1}{2}}\\
と表せる。\\
\\
\boxed{\ \ ウ\ \ },　\boxed{\ \ エ\ \ }の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪2\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16　①-2\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16\\
②4\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16　③-4\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16\\
④8\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16　⑤-8\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16\\
\\
(3)方程式f(x)=0の異なる実数解の個数をnとする。次の⓪～⑤のうち、\\
正しいものは\boxed{\ \ ケ\ \ }と\boxed{\ \ コ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ ケ\ \ },　\boxed{\ \ コ\ \ }の解答群(解答の順序は問わない。)\\
\\
⓪n=1ならばa \lt 0　①a \lt 0ならばn=1\\
②n=2ならばa \lt 0　③a \lt 0ならばn=2\\
④n=2ならばa \gt 0　⑤a \gt 0ならばn=3\\
\\
\\
[2]b \gt 0とし、g(x)=x^3-3bx+3b^2,　h(x)=x^3-x^2+b^2とおく。\\
座標平面上の曲線y=g(x)をC_1,　曲線y=h(x)をC_2とする。\\
\\
\\
C_1とC_2は2点で交わる。これらの交点のx座標をそれぞれ\alpha,\beta\\
(\alpha \lt \beta)とすると、\alpha=\boxed{\ \ サ\ \ },　\beta=\boxed{\ \ シス\ \ }である。\\
\alpha \leqq x \leqq \betaの範囲でC_1とC_2で囲まれた図形の面積をSとする。また、\\
t \gt \betaとし、\beta \leqq x \leqq tの範囲でC_1とC_2および直線x=tで囲まれた図形の\\
面積をTとする。\\
このとき\\
S=\int_{\alpha}^{\beta}\boxed{\ \ セ\ \ }dx\\
T=\int_{\beta}^{t}\boxed{\ \ ソ\ \ }dx\\
S-T=\int_{\alpha}^{t}\boxed{\ \ タ\ \ }dx\\
であるので\\
S-T=\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}(2t^3-\ \boxed{\ \ ト\ \ }bt^2+\boxed{\ \ ナニ\ \ }b^2t-\ \boxed{\ \ ヌ\ \ }b^3)\\
が得られる。\\
したがって、S=Tとなるのはt=\frac{\boxed{\ \ ネ\ \ }}{\boxed{\ \ ノ\ \ }}\ bのときである。\\
\\
\boxed{\ \ セ\ \ }～\boxed{\ \ タ\ \ }の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪\left\{g(x)+h(x)\right\}　①\left\{g(x)-h(x)\right\}\\
②\left\{h(x)-g(x)\right\}　③\left\{2g(x)+2h(x)\right\}\\
④\left\{2g(x)-2h(x)\right\}　⑤\left\{2h(x)-2g(x)\right\}\\
⑥2g(x)　⑦2h(x)
\end{eqnarray}

2022共通テスト数学過去問