問題文全文(内容文)：
(1)実数$x$が$-1<x<1,x \neq 0$を満たすとき,次の不等式を示せ。

$(1-x)^{1-\dfrac{1}{x}}<(1+x)^{\dfrac{1}{x}}$

(2)次の不等式を示せ。

$0.9999^{101}<0.99<0.9999^{100}$

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+2x^2+2$
$|f(n)$と$|f(n+1)|$がともに素数となるような整数$n$を求めよ

出典：2019年京都大学　過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　不等式の証明(3)\\
\sqrt{ab} \lt \frac{b-a}{\log b-\log a} \lt \frac{a+b}{2}　(0 \lt a \lt b)を証明せよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　(1)実数全体で定義され、実数の値をとる関数f(x)に対する次の条件\ p\ を考える。\\
p:「K以上の全ての実数xに対してf(x) \geqq 1」が成り立つような実数Kが存在する。\\
(\textrm{i})\ 次に挙げた関数(\textrm{a})～(\textrm{d})のそれぞれについて、pを満たすならばo、pを\\
満たさないならばxをマークせよ。\\
(\textrm{a})f(x)=xe^{-x}　　(\textrm{b})f(x)=\frac{2x^2+1}{x^2+1}　(\textrm{c})f(x)=x+\sin x　(\textrm{d})f(x)=x\sin x\\
(\textrm{ii})次の条件がpの否定になるように、\boxed{\ \ あ\ \ }～\boxed{\ \ え\ \ }のそれぞれの選択肢から、\\
あてはまるものを選べ。\\
・「\boxed{\ \ あ\ \ }\ \boxed{\ \ い\ \ }実数に対して\boxed{\ \ う\ \ }」が\boxed{\ \ え\ \ }\\
\\
\boxed{\ \ あ\ \ }の選択肢:(\textrm{a})K以上の　　(\textrm{b})K未満の　　\\
\boxed{\ \ い\ \ }の選択肢:(\textrm{a})すべての　　(\textrm{b})ある　　\\
\boxed{\ \ う\ \ }の選択肢:(\textrm{a})f(x) \geqq 1　　(\textrm{b})f(x) \lt 1　　\\
\boxed{\ \ え\ \ }の選択肢:(\textrm{a})どんな実数Kについても成り立つ　　\\(\textrm{b})成り立つような実数Kが存在する　　\\
(\textrm{iii})関数f(x)に対して、g(x)=2f(x)で関数g(x)を定める。次に挙げた命題(\textrm{A})～(\textrm{D})\\
のそれぞれについて、正しければoを、正しくなければxを、マークせよ。\\
(\textrm{A})f(x)がpを満たすならば、g(x)もpを満たす。\\
(\textrm{B})g(x)がpを満たすならば、f(x)もpを満たす。\\
(\textrm{C})f(x)がpを満たさないならば、g(x)もpを満たさない。\\
(\textrm{D})f(x)がpを満たさないならば、g(x)もpを満たす。\\
\end{eqnarray}

2021上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
n自然数
$x^3+3nx^2-(3n+2)=0$
(1)全ての自然数nについて正の解をただ１つしかもたないことを示せ。
(2)各自然数nに対して正の解を$a_n$とする。
　$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。