京大の整数問題！京大はこのパターンが大好き

問題文全文(内容文)：
pが素数ならばp^4 +14は素数でないことを示せ。

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
pが素数ならばp^4 +14は素数でないことを示せ。

投稿日：2024.12.20

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
自然数$n$に対し、$n(n^2+5)$が6の倍数であることを示せ。

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$1 \leqq t< u < v \leqq 6m$
$t+u+v=6m$

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
数学1A
約数の個数
最小公倍数・最大公約数
720の正の約数の個数を求めよ。
70,525の最大公約数と最小公倍数は？

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{2^n}{n} \gt n$を満たす自然数$n$の範囲を求めよ。

出典：1979年京都大学　入試問題

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単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x^a=y^b=z^c=xyz$を満たす1でない3つの正の実数の組$(x,y,z)$が、少なくとも1組存在するような自然数の組$(a,b,c)$
$a \leqq b \leqq c$を全て求めよ

出典：2002年名古屋大学　過去問

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