高校入試の整数問題神村学園（鹿児島） - 質問解決D.B.（データベース）

高校入試の整数問題　神村学園（鹿児島）

問題文全文(内容文)：
$6<n(n+1)(n+2)<300$を満たす自然数nの個数を求めよ。

神村学園

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
$6<n(n+1)(n+2)<300$を満たす自然数nの個数を求めよ。

神村学園

投稿日：2023.08.10

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早稲田大　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$n^2+1,2n^3+3,6n^2+5$
全てが素数となる自然数$n$をすべて求めよ

出典：早稲田大学　過去問

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福田のおもしろ数学421〜2つの条件を満たす素数p,qを求める

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$q^2-4$が$p$で割り切れ

$p^2-1$が$q$で割り切れる

ような素数$p,q$は？
　　　

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京大　徳島大　整数・漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#徳島大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
京都大学過去問題
Pを素数、nを自然数
$(P^n)!$はPで何回割り切れるか

徳島大学過去問題
$a_1 = 2\sqrt2 , a_{n+1}=2 \sqrt{a_n}$
(1)一般項$a_n$を求めよ。
(2)初項から第n項までの積$a_1 a_2 \cdots a_n$を求めよ。

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福田の数学〜大阪大学2024年理系第5問〜互いに素な整数の個数

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 自然数1, 2, 3, ..., $n$のうち、$n$と互いに素であるものの個数を$f(n)$とする。
(1)自然数$a$, $b$, $c$及び相異なる素数$p$, $q$, $r$に対して、等式
$f(p^ap^bp^c)$=$p^{a-1}p^{b-1}p^{c-1}(p-1)(q-1)(r-1)$
が成り立つことを示せ。
(2)$f(n)$が$n$の約数となる5以上100以下の自然数$n$をすべて求めよ。

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大学入試問題#885「油断したら沼るかも」　#奈良県立医科大学(2014)　三角関数と整数問題

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良県立医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ \displaystyle \frac{a}{20} } \lt \cos\displaystyle \frac{\pi}{8} \lt \sqrt{ \displaystyle \frac{a+1}{20} }$を満たす整数$a$を求めよ。

出典：2014年奈良県立医科大学

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