数検準1級1次過去問（2番解と係数の関係） - 質問解決D.B.（データベース）

数検準1級1次過去問（2番　解と係数の関係）

問題文全文(内容文)：

x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 1 = 0

の3つの解をα、β、γとする。

α^{2} + β^{2} + γ^{2}

の値を求めよ。

解と係数の関係

a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0

α + β + γ = - \frac{b}{a}

α β + β γ + γ α = \frac{c}{a}

α β γ = - \frac{d}{a}

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 1 = 0

の3つの解をα、β、γとする。

α^{2} + β^{2} + γ^{2}

の値を求めよ。

解と係数の関係

a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0

α + β + γ = - \frac{b}{a}

α β + β γ + γ α = \frac{c}{a}

α β γ = - \frac{d}{a}

投稿日：2020.11.30

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

実数係数の4次方程式

x^{4}

- p x^{3}

+ q x^{2}

- r x

+ s

=0 は相異なる複素数

α

\bar{α}

β

\bar{β}

を解に持ち、点1を中心とする半径1の円周上にあるとする。ただし、

\bar{α}

\bar{β}

はそれぞれ

α

β

と共役な複素数を表す。
(1)

α

\bar{α}

α

\bar{α}

を示せ。
(2)

t

α

\bar{α}

u

β

\bar{β}

とおく。p, q, r, sをそれぞれtとuで表せ。
(3)座標平面において、点(p, s)のとりうる範囲を図示せよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

-(3)

x^{2017}

を

x^{2} - 1

で割った余り

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
09年　東京理科大学

x^{3} - 2 x^{2} + x + 5 = 0

の3つの解を

a, b, c

とする。次の値を求めよ。

(1)

a^{3} + b^{3} + c^{3}

(2)

a^{4} + b^{4} + c^{4}

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

16^{x} - 9 \times 4^{x} + 8 = 0

を解け

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

II

　三角関数(6)　三角方程式
次の三角方程式の一般解と

0 ≦ θ < 2 π

における解を求めよ。

\cos 4 θ = \sin (θ + \frac{π}{4})

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