千葉大学整数問題高校数学 Japanese university entrance exam questions

千葉大学　整数問題　高校数学 Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文)：
2003千葉大学過去問題
x,y,z,nは自然数

x^{2} = 7^{2 n} (y^{2} + 10 z^{2})

が成り立っている
(1)平方数を3で割った余りは0か1を示せ
(2)yzは3の倍数であることを示せ。
(3)y,zが共に素数のときxをnを用いて表せ。

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2003千葉大学過去問題
x,y,z,nは自然数

x^{2} = 7^{2 n} (y^{2} + 10 z^{2})

が成り立っている
(1)平方数を3で割った余りは0か1を示せ
(2)yzは3の倍数であることを示せ。
(3)y,zが共に素数のときxをnを用いて表せ。

投稿日：2018.05.25

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

n

を3以上の自然数、

α, β

を相異なる実数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)次を満たす実数A,B,Cと整式Q(x)が存在することを示せ。

x^{n} = (x - α) (x - β)^{2} Q (x) + A (x - α) (x - β) + B (x - α) + C

(2)(1)のA,B,Cを

n, α, β

を用いて表せ。
(3)(2)のAについて、nと

α

を固定して、

β

を

α

に近づけたときの極限

lim_{β \to α} A

を求めよ。

2022九州大学理系過去問

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問題文全文(内容文)：
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大学入試問題#90　京都大学(2001)　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y, z

：正の整数

x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - 2 x y - 2 x z + 2 y z - 5 = 0

をみたす組（

x, y, z

）をすべて求めよ。

出典：2001年京都大学　入試問題

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息抜き　整数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

2020^{2020}

を

2019^{2}

で割った余りを求めよ

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「20+20=200」になる理由を解説

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問題文全文(内容文)：
「20+20=200」になる理由を解説しています。

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