問題文全文(内容文)：
$\alpha=\sqrt{ 6+2\sqrt{ 5 } }$のとき
$\alpha^5-\alpha^4-12\alpha^3+12\alpha^2+16\alpha$の値を求めよ。

出典：2023年藤田医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
前段の不等式をいかに利用するか？
$a^2+b^2+c^2 \geqq ab+bc+ca$
$a^4+b^4+c^4 \geqq abc(a+b+c)$
を証明せよ！

問題文全文(内容文)：
$
\fcolorbox{#000}{ #fff }{2}
$

$
xについての関数f(x), g(x), h(x)を
$

$
f(x) = 4x ^ 4 , \quad g(x) = 12x + 8 h(x) = 4x ^ 2 + 1
$

$
により定める。座標平面上で曲線 y = f (x)と直線 y = g(x)は、異なる2点で交わる。それら交点の座標をそれぞれa, b(ただしa < b)とする。
$

$
(1) f(x)+h(x) = (
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ア \ \ $}
x² +
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$イ \ \ $}
)², g(x)+h(x) = (
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ウ \ \ $}
x+
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$エ \ \ $}
)^2 である。
$

$
(2) a + b =
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$オ \ \ $}
b - a = \sqrt{
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$カ \ \ $}}
である。
$

$
(3) x = a, \ x = bはx^5 =
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$カ \ \ $}
x +
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ク \ \ $}
を満たすので、 b ^ 5 - a ^ 5 =
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ケ \ \ $}
\sqrt{
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$コ \ \ $}}
である。
$

$
(4) 座標平面上で曲線y = f(x) と直線y = g(x) で囲まれる図形の面積は
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$サシ \ \ \ \ \ $}
\sqrt{\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ス \ \ $}}
である。
$

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(1)$(a+b)^{21}$の展開式$a^{18}b^3$の係数は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。

$(a+b+c)^{21}$の展開式における$a^{12}b^3c^6$の係数を求めよ。

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
$ (x^2-x-1)^2-x^3=5$
これを解け.