福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第1問(4)〜3次関数のグラフの回転と面積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第1問(4)〜3次関数のグラフの回転と面積

問題文全文(内容文):
${\large\boxed{1}}$(4)3次関数f(x)は、x=1で極大値5をとり、x=2で極小値4をとる。
関数$f(x)(x \geqq 0)$のグラフを、原点を中心に時計回りに
θ回転して得られる図形を$C(θ)$とする。
ただし、$0 \lt θ \lt \pi$とする。$C(θ)$と$x$軸の共有点が相異なる3点であるとき、
それらを$x$座標の小さい順に$P_θ,Q_θ,R_θ$とする。線分$Q_θR_θ$と$C(θ)$で
囲まれた部分の面積が$\frac{81}{32}$であるとき、$Q_θ$の$x$座標は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。

2022早稲田大学商学部過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\large\boxed{1}}$(4)3次関数f(x)は、x=1で極大値5をとり、x=2で極小値4をとる。
関数$f(x)(x \geqq 0)$のグラフを、原点を中心に時計回りに
θ回転して得られる図形を$C(θ)$とする。
ただし、$0 \lt θ \lt \pi$とする。$C(θ)$と$x$軸の共有点が相異なる3点であるとき、
それらを$x$座標の小さい順に$P_θ,Q_θ,R_θ$とする。線分$Q_θR_θ$と$C(θ)$で
囲まれた部分の面積が$\frac{81}{32}$であるとき、$Q_θ$の$x$座標は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。

2022早稲田大学商学部過去問
投稿日:2022.08.18

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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 座標平面上の曲線\hspace{210pt}\\
C:y=x^3-x\\
を考える。\\
(1)座標平面上の全ての点Pが次の条件(\textrm{i})を満たすことを示せ。\\
(\textrm{i})点Pを通る直線lで、曲線Cと相異なる3点で交わるものが存在する。\\
(2)次の条件(\textrm{ii})を満たす点Pのとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。\\
(\textrm{ii})点Pを通る直線lで、曲線Cと相異なる3点で交わり、かつ、直線lと\\
曲線Cで囲まれた2つの部分の面積が等しくなるものが存在する。
\end{eqnarray}

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