【数B】ベクトル：ベクトルの基本⑪平面ベクトルのときの三角形の面積の計算

問題文全文(内容文)：
3点

A (- 2, 1), B (3, 0), C (2, 4)

が与えられたとき、三角形ABCの面積を求めよ

チャプター：

0:00 オープニング
0:10 面積計算
1:41 成分を用いた計算
2:33 エンディング

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
3点

A (- 2, 1), B (3, 0), C (2, 4)

が与えられたとき、三角形ABCの面積を求めよ

投稿日：2022.10.15

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問題文全文(内容文)：
△ABC（それぞれの位置ベクトルをa、b、cとする）について、以下の問いに答えよ。
(２)頂点Aと辺BCの中点を通る直線のベクトル方程式を求めよ

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問題文全文(内容文)：
2つのベクトル

\vec{a}, \vec{b}

について、

\vec{a}

と

\vec{b}

の内積を求めよ。
（1）

| \vec{a} | = 2, | \vec{b} | = 3, θ = 45^{\circ}

（2）

| \vec{a} | = 1, | \vec{b} | = 4, θ = 150^{\circ}

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問題文全文(内容文)：

1

(1) 点 O

を中心とする

半 径 1

の円に内接する

三 角 形 A B C

において

- 5 \vec{O A} + 7 \vec{O B} + 8 \vec{O C} = \vec{0}

が成り立っているとする。また

直 線 O A

と

直 線 B C

の交点を

P

とする。
このとき

線 分 B C, O P

の長さを求めると

B C = (あ),

O P = (い)

である。さらに

三 角 形 A B C

の面積は

(う)

である。

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問題文全文(内容文)：
座標平面上に 3 点

A_{0} (0, 0), B_{0} (2, 0), C_{0} (1, \sqrt{3})

があり、線分

A_{0} B_{0}, B_{0} C_{0}, C_{0} A_{0}

をそれぞれ 2 : 1 に内分する点

A_{1}, B_{1}, C_{1}

をとる。以下同様にして、正の整数nに対し、線分

A_{n} B_{n}, B_{n} C_{n}, C_{n} A_{n}

をそれぞれ 2 : 1 に内分する点

A_{n + 1}, B_{n + 1}, C_{n + 1}

をとる。また、

\vec{P_{n}} = \vec{B_{n - 1} B_{n}} (n = 1, 2, 3, ・ ・ ・)

とおく。
(1)

\vec{p_{1}}, \vec{p_{2}}

をそれぞれ成分表示せよ。
(2)

\vec{p_{n + 2}} を \vec{p_{n}}

を用いて表せ。
(3)

\sum_{k = 1}^{n} \vec{p_{2 k - 1}}

を

\vec{p - 1}

を用いて表せ。
(4)点B_{2n}の座標を求めよ。

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