早稲田 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

早稲田 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
$x^2+2xy+3y^2=27$を満たす整数$(x,y)$の組は何組?

出典:2015年早稲田大学 過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^2+2xy+3y^2=27$を満たす整数$(x,y)$の組は何組?

出典:2015年早稲田大学 過去問
投稿日:2019.04.20

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問題文全文(内容文):
nを2以上20以下の整数、kを1以上n-1以下の整数とする。

${}_{n+1} \mathrm{ C }_{k+1}$=$2({}_n \mathrm{ C }_{k-1}+{}_n \mathrm{ C }_{k+1})$

が成り立つような整数の組(n,k)を求めよ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
これを解け.
$\left[\dfrac{x^2+1}{10}\right]+\left[\dfrac{10}{x^2+1}\right]=1$
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問題文全文(内容文):
nは奇数とする。このとき、次のことを証明せよ。
(1)n²-1は8の倍数である。
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