福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第3問(2)〜面積と回転体の体積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第3問(2)〜面積と回転体の体積

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} (2)\ 曲線y=\log xをCとする。t \gt eとして、C上の点P(t,\ \log t)におけるCの\\
接線lとx軸との交点をQ、y軸との交点をRとおく。また、(0,\ \log t)で表される\\
点をSとおく。点Qのx座標は\ \boxed{\ \ ウ\ \ }\ であり、点Rのy座標は\ \boxed{\ \ エ\ \ }\ である。\\
座標平面の原点をOとすると、a \gt 0のとき、線分ORと線分RSの長さの比が\\
a:1となるのは、t=\boxed{\ \ オ\ \ }のときである。したがって、三角形OQRの面積が\\
三角形SPRの面積の9倍となるのは、t=\boxed{\ \ カ\ \ }のときである。\\
曲線Cとx軸、および直線x=\boxed{\ \ カ\ \ }で囲まれた図形をy軸のまわりに一回転\\
させてできる回転体の体積は\boxed{\ \ キ\ \ }\ \piとなる。\\
\\
\boxed{\ \ ウ\ \ }\ 、\boxed{\ \ エ\ \ }\ の解答群\\
⓪1-\log t  ①1-2\log t  ②\log t-1  ③2\log t-1  ④t(1-\log t)\\
⑤t(1-\log t)  ⑥t(\log t-1)  ⑦t(2\log t-1)  ⑧2t(1-\log t)  ⑨2t(\log t-1)\\
\\
\boxed{\ \ オ\ \ }\ の解答群\\
⓪1-\log t  ①1-2\log t  ②\log t-1  ③2\log t-1  ④t(1-\log t)\\
⑤t(1-2\log t)  ⑥t(\log t-1)  ⑦t(2\log t-1)  ⑧2t(1-\log t)  ⑨2t(\log t-1)\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ }\ 、\boxed{\ \ キ\ \ }\ の解答群\\
⓪\ e^4  ①\ e^8  ②\ \frac{e^4-1}{2}  ③\ \frac{e^8-1}{2}  ④\ \frac{5e^4-1}{2}  \\
⑤\ \frac{9e^8-1}{2}  ⑥\ \frac{3e^4+1}{2}  ⑦\ \frac{7e^8+1}{2}  ⑧4e^8-e^4+1  ⑨3e^8+1
\end{eqnarray}

2021明治大学全統過去問
単元: #微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#面積・体積・長さ・速度#大学入試解答速報#数学#明治大学#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} (2)\ 曲線y=\log xをCとする。t \gt eとして、C上の点P(t,\ \log t)におけるCの\\
接線lとx軸との交点をQ、y軸との交点をRとおく。また、(0,\ \log t)で表される\\
点をSとおく。点Qのx座標は\ \boxed{\ \ ウ\ \ }\ であり、点Rのy座標は\ \boxed{\ \ エ\ \ }\ である。\\
座標平面の原点をOとすると、a \gt 0のとき、線分ORと線分RSの長さの比が\\
a:1となるのは、t=\boxed{\ \ オ\ \ }のときである。したがって、三角形OQRの面積が\\
三角形SPRの面積の9倍となるのは、t=\boxed{\ \ カ\ \ }のときである。\\
曲線Cとx軸、および直線x=\boxed{\ \ カ\ \ }で囲まれた図形をy軸のまわりに一回転\\
させてできる回転体の体積は\boxed{\ \ キ\ \ }\ \piとなる。\\
\\
\boxed{\ \ ウ\ \ }\ 、\boxed{\ \ エ\ \ }\ の解答群\\
⓪1-\log t  ①1-2\log t  ②\log t-1  ③2\log t-1  ④t(1-\log t)\\
⑤t(1-\log t)  ⑥t(\log t-1)  ⑦t(2\log t-1)  ⑧2t(1-\log t)  ⑨2t(\log t-1)\\
\\
\boxed{\ \ オ\ \ }\ の解答群\\
⓪1-\log t  ①1-2\log t  ②\log t-1  ③2\log t-1  ④t(1-\log t)\\
⑤t(1-2\log t)  ⑥t(\log t-1)  ⑦t(2\log t-1)  ⑧2t(1-\log t)  ⑨2t(\log t-1)\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ }\ 、\boxed{\ \ キ\ \ }\ の解答群\\
⓪\ e^4  ①\ e^8  ②\ \frac{e^4-1}{2}  ③\ \frac{e^8-1}{2}  ④\ \frac{5e^4-1}{2}  \\
⑤\ \frac{9e^8-1}{2}  ⑥\ \frac{3e^4+1}{2}  ⑦\ \frac{7e^8+1}{2}  ⑧4e^8-e^4+1  ⑨3e^8+1
\end{eqnarray}

2021明治大学全統過去問
投稿日:2021.09.24

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\\
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\\
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\end{eqnarray}
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\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
$a,b$実数
$0 \lt a \lt b \lt 1$
$\displaystyle \frac{2^a-2a}{a-1},\displaystyle \frac{2^b-2b}{b-1}$
大小比較せよ

出典:2004年名古屋大学 過去問
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
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極限値\\
\lim_{x \to 0}\frac{e^x-e^{\sin x}}{x-\sin x}\\
\\
を求めよ。
\end{eqnarray}
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