問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{16} \displaystyle \frac{dx}{\sqrt{ x }+\sqrt[ 4 ]{ x }}$

出典：2003年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{9}$　関数$f(x)$と実数$t$に対し、$x$の関数$tx$-$f(x)$の最大値があればそれを$g(t)$と書く。
(1)$f(x)$=$x^4$のとき、任意の実数$t$について$g(t)$が存在する。この$g(t)$を求めよ。
以下、関数$f(x)$は連続な導関数$f''(x)$を持ち、次の2つの条件(i),(ii)が成り立つものとする。
(i)$f'(x)$は増加関数、すなわち$a$＜$b$ならば$f'(a)$＜$f'(b)$
(ii)$\displaystyle\lim_{x \to -\infty}f'(x)$=$-\infty$　かつ　$\displaystyle\lim_{x \to \infty}f'(x)$=$\infty$
(2)任意の実数$t$に対して、$x$の関数$tx$-$f(x)$は最大値$g(t)$を持つことを示せ。
(3)$s$を実数とする。$t$が実数全体を動くとき、$t$の関数$st$-$g(x)$は最大値$f(s)$となることを示せ。

問題文全文(内容文)：
大問3　(ウ)
次の□の中の「あ」「い」に当てはまる数字をそれぞれ0～9の中から１つずつ選び、その数字を答えなさい。
　右の図２において、５点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅは円Ｏの周上の点で、ＢＥ//ＣＤであり、線分ＡＤは∠ＢＤＥの二等分線である。
　また、点Ｆは線分ＡＤとＣＥとの交点である。
　このとき、∠ＡＦＥ＝【あい】°である。

問題文全文(内容文)：
関数
$f(x)=\dfrac{x}{sin x}+cos x$ 　($ 0<x<\pi $)
の増減表を作り,$ x→+0,x→\pi-0$のときの極限を調べよ。

東大過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^x-1}{e^x+1}\ dx$

出典：1935年京都帝国大学　入試問題