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「数学の「確率」でつまづくポイント」について解説しています。

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$\boxed{5}$

投げたときに表と裏の出る確率が

それぞれ$\dfrac{1}{2}$のコインがある。

$A,B,C$の$3$文字を$BAC$のように$1$個ずつ

すべて並べて得られる文字列に対して、

コインを投げて次の操作を行う。

・表がで出たら文字列の左から$1$文字目と
　$2$文字目を入れかえる。

・裏がで出たら文字列の左から$2$文字目と
　$3$文字目を入れかえる。

例えば、文字列が$BAC$であるときに、

$2$回続けてコインを投げて表、裏の順に出た

とすると、文字列は$BAC$から$ABC$を経て

$ACB$となる。

最初の文字列は$ABC$であるとする。

コインを$n$回続けて投げたあとの文字列が

$ABC$である確率を$p_n$とし、

$BCA$である確率を$q_n$とする。

(1)$k$を正の整数とするとき、

$p_{2k}-q_{2k}$を求めよ。

(2)$n$を正の整数とするとき、

$p_n$を求めよ。

$2025$年大阪大学理系過去問題

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6人の中から3人選んで、部長、副部長、会計を1名ずつ決めるとき、その方法は何通りあるか求めよ。

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数学$\textrm{I}$　場合の数(17)　道順(4)
赤玉6個、白玉6個が入った袋から、1個ずつ玉を取り出す。
(取り出した玉は元に戻さない)全部の玉を取り出すとき、
常に取り出した赤玉の個数が取り出した白玉の個数を下回らないような
取り出し方は何通りあるか。同じ色の玉には区別がないものとする。

問題文全文(内容文)：
$A,B$2つの箱にそれぞれ$1～n$までの札が各1枚ずつ入っている。
$A,B$それぞれから2枚ずつ取り出す

（1）
同じ数の札がある確率を求めよ

（2）
$A,B$それぞれの小さいほうの数が同じである確率を求めよ

出典：一橋大学　過去問