問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$点Oを原点とするxyz座標空間に、2点A(2,3,1),\ B(-2,1,3)をとる。
また、x座標が正の点Cを、$\overrightarrow{ OC }$を$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ OB }$に垂直で、
$|\overrightarrow{ OC }|=8\sqrt3$となるように定める。
(1)$\triangle OAB$の面積は$\boxed{\ \ ア\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。
(2)点Cの座標は$(\boxed{\ \ ウ\ \ },\ \boxed{\ \ エオ\ \ },\ \boxed{\ \ カ\ \ })$である。
(3)四面体OABCの体積は$\boxed{\ \ キク\ \ }$である。
(4)平面ABCの方程式は$\ x+\boxed{\ \ ケ\ \ }\ y+\boxed{\ \ コ\ \ }\ z-\ \boxed{\ \ サシ\ \ }=0$である。
(5)原点Oから平面ABCに垂線OHを下ろしたとき、点Hの座標は
$(\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セソ\ \ }},\frac{\boxed{\ \ タ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }},\frac{\boxed{\ \ ツテ\ \ }}{\boxed{\ \ トナ\ \ }})$
である。

2022慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅡB第5問ベクトルを徹底解説します

問題文全文(内容文)：
①$(x+5)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=13$が$xy$平面と交わってできる
図形の方程式を求めよう.

②中心が$(1,a,2)$,半径が6の球面が$zx$平面と交わってできる円の半径が
$3\sqrt3$であるとき,$a$の値を求めよう.

③方程式$x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z=2$はどのような図形を
表しているか答えよう.

問題文全文(内容文)：
ベクトルの大きさの求め方に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
問題1
$\triangle \rm OAB$において、辺$\rm OB$の中点を$\rm M$辺$\rm AB$を$1:2$に内分する点を$\rm C$、辺$\rm OA$を$2:3$に内分する点を$\rm D$、線分$\rm CM$と線分$\rm BD$の交点を$\rm P$とする。また、$\overrightarrow {\rm OA}=\vec{a}，\overrightarrow{\rm OB}=\vec{b}$とする。
(1)$\overrightarrow{\rm OP}$を$\vec{a},\vec{b}$を用いて表せ。
(2)直線$\rm OP$と辺$\rm AB$の交点を$\rm Q$とするとき、$\rm AQ:QB$を求めよ。

問題2
$\rm OA=3, OC=2$である長方形$\rm OABC$がある。辺$\rm OA$を$1:2$に内分する点を$\rm D$、辺$\rm AB$を$3:1$に内分する点を$\rm E$とするとき、$\rm CD\perp OE$であることを証明せよ。

問題3
鋭角三角形$\rm ABC$の外心を$\rm O$、辺$\rm BC$の中点を$\rm M$とする。頂点$\rm A$から辺$\rm BC$に垂線$\rm AN$を下ろし、線分$\rm AN$上に点$\rm H$を$\rm AH=2OM$となるようにとると、$\rm H$は$\triangle \rm ABC$の垂心であることを証明せよ。

問題4
$\rm OA=6,OB=4,\angle AOB=60°$である$\triangle \rm OAB$において、頂点$\rm A$から辺$\rm OB$に垂線$\rm AC$，頂点$\rm B$から辺$\rm OA$に垂線$\rm BD$を下ろす。線分$\rm AC$と線分$\rm BD$の交点を$\rm H$とするとき、$\overrightarrow{\rm OH}$を$\rm \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。