問題文全文(内容文)：
$|\vec{x}-\vec{y}| = 1 , |2 \vec{y} - \vec{x}| = 2 , (\vec{x} - \vec{y}) \perp (2 \vec{y} - \vec{x})$ とする。
(1) $\vec{x} , \vec{y}$ の大きさを求めよ。
(2) $\vec{x}$ と $\vec{y}$ のなす角を $\theta$ とするとき、$\cos \theta$ の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
平面上に原点Oから出る、相異なる2本の半直線$OX、OY（\angle XOY\lt 180°）$上にそれぞれOと異なる2点A,Bをとる。
(1)$a=OA, b=OB$とする。点Cが$∠XOY$の二等分線上にあるとき、OCを実数$t（t\geqq 0）$とa, bで表せ。
(2)$∠XOY$の二等分線と$∠XAB$の二等分線の交点をPとする。$OA=2, B=3, AB=4$のとき、OPをa, bで表せ。

問題文全文(内容文)：
ベクトル$\vec{ a }=(3,1),\vec{ b }=(5-4x,-3+x)$が平行になるように、$x$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
右の図(※動画参照)のような平行六面体OABC-DEFGにおいて、
すべての辺の長さは1であり、$\overrightarrow{ OA },\ \overrightarrow{ OC },\ \overrightarrow{ OD }$のどの
2つのなす角も$\frac{\pi}{3}$であるとする。
(1)$\overrightarrow{ OF }$を$\overrightarrow{ OA },\ \overrightarrow{ OC },\ \overrightarrow{ OD }$を用いて表すと、
$\overrightarrow{ OF }= \boxed{き}$である。
(2)$|\overrightarrow{ OF }|,\ \cos \angle AOF$を求めると$|\overrightarrow{ OF }|= \boxed{く},$
$\ \cos \angle AOF=\boxed{け}$である。
(3)三角形ACDを底面とする三角錐OACDを、直線OFの周りに1回転して
できる円錐の体積は$\boxed{こ}$である。
(4)対角線OF上に点Pをとり、$|\overrightarrow{ OP }|=t$とおく。点Pを通り、$\overrightarrow{ OF }$に垂直な平面
をHとする。平行六面体$OABC-DEFG$を平面Hで切った時の断面が六角形
となるようなtの範囲は$\boxed{さ}$である。このとき、平面Hと辺AEの交点をQ
として、$|\overrightarrow{ AQ }|$をtの式で表すと$|\overrightarrow{ AQ }|=\boxed{し}$である。
また、$|\overrightarrow{ PQ }|^2$を$t$の式で表すと
$|\overrightarrow{ PQ }|^2=|\overrightarrow{ OQ }|^2-|\overrightarrow{ OP }|^2=\boxed{す}$
である。
(5)平行六面体$OABC-DEFG$を、直線OFの周りに1回転してできる回転体
の体積は$\boxed{こ}$である。

2022明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 平面上の3点O,A,Bが
|2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$|=1　かつ　(2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)・($\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)=$\displaystyle\frac{1}{3}$
を満たすとする。
(1)(2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)・($\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$)を求めよ。
(2)平面上の点Pが
|$\overrightarrow{OP}$ー($\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)|≦$\frac{1}{3}$　かつ　$\overrightarrow{OP}$・(2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)≦$\frac{1}{3}$
を満たすように動くとき、|$\overrightarrow{OP}$|の最大値と最小値を求めよ。

2023大阪大学理系過去問