問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ.

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^3=xyz+1\\y^3=xyz+2 \\
z^3=xyz-3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

問題文全文(内容文)：
$m, a, b, c, d, e, f, r, s, t$を自然数とする。このとき(1)~(5)に答えよ。ただし、(2)(3)の事実は(4)(5)で用いてよい。
(1)2次方程式$2x^2+5x+m=0$の解が有理数となるような自然数$m$をすべて求めよ。ただし、$p$が素数であるとき$\sqrt{p}$が無理数であることを用いてよい。
(2)3次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$の実数解は負の数であることを証明せよ。ただし、方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$が少なくとも1つ実数解をもつことは証明せずに用いてよい。
(3)3次方程式$x^3+dx^2+ex+f=0$が整数$n$を解にもつとする。このとき$n$は$f$の約数であることを示せ。
(4)3次方程式$x^3+rx^2+rx+3=0$が整数解を少なくとも1つもつような自然数$r$をすべて求めよ。
(5)3次方程式$x^3+sx^2+tx+6=0$が異なる3つの整数を解にもつような自然数の組$(s, t)$をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
$1000$以下の素数は$250$個以下であることを示せ.

2021一橋大過去問

問題文全文(内容文)：
2022関西学院大学過去問題
a実数
$x^3-(2a+1)x^2-3(a-1)x-a+5 = 0$
①aの値に関わらずx=□は解である
②異なる3つの負の解をもつaの範囲
③$x^3=1$の虚数解の1つをωとする
ω+k(k>0)が解であるならa=□

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ kを正の実数とし、2次方程式$x^2+x-k$=0　の2つの実数解をα,βとする。
kがk＞2の範囲を動くとき、
$\displaystyle\frac{\alpha^3}{1-\beta}$+$\displaystyle\frac{\beta^3}{1-\alpha}$
の最小値を求めよ。

2023東京大学文系過去問