問題文全文(内容文)：
双曲線 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \; (a > 0, b > 0)$ 上の点 $\mathrm{P}(x_1, y_1)$ における接線の方程式は、$\frac{x_1 x}{a^2} - \frac{y_1 y}{b^2} = 1$ で与えられることを示せ。
双曲線 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \; (a > 0, b > 0)$ 上の点 $\mathrm{P}(x_1, y_1)$ における接線の方程式は、$\frac{x_1 x}{a^2} - \frac{y_1 y}{b^2} = 1$ で与えられることを示せ。
チャプター：
00:00 問題の確認と点 P(x₁, y₁) を通る傾き m の直線の設定
01:36 双曲線と直線の連立・重解条件（解と係数の関係）による傾き m の導出
03:55 導出した傾き m の代入・整理と双曲線上の点条件による公式の完成
04:24 y₁ ＝ 0（接線が x 軸に垂直になる場合）の例外処理の検証とまとめ
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
双曲線 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \; (a > 0, b > 0)$ 上の点 $\mathrm{P}(x_1, y_1)$ における接線の方程式は、$\frac{x_1 x}{a^2} - \frac{y_1 y}{b^2} = 1$ で与えられることを示せ。
双曲線 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \; (a > 0, b > 0)$ 上の点 $\mathrm{P}(x_1, y_1)$ における接線の方程式は、$\frac{x_1 x}{a^2} - \frac{y_1 y}{b^2} = 1$ で与えられることを示せ。
投稿日：2026.10.08
