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共通テスト追試の整数問題を解説していきます.

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東京大学 2021年理科・文科第４問（４）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A{=}_{4a+1}{C}_{4b+1},B={}_a{\mathrm{C}}_b$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。${}_{4a+1}{\mathrm{C}}_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a{\mathrm{C}}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。

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【数学Ａ】７の倍数の見分け方説明動画です

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8ケタの整数7A5BC3D1が9999の倍数になるとき
$A=?B=?C=?D=?$
洛南高等学校附属中学校

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正の整数xについて、以下の設問に答えよ。
なお、ここでxの下一桁とはxを10で割った余りであり、
xの下二桁とはxを100で割った余りであるとする。
(1)$10\leqq x\leqq 40$の範囲で、xｎ下一桁と$x^2$の下一桁が一致するようなxの個数を求めよ。
(2)$10\leqq x\leqq 99$の範囲で、$x^2$の下一桁と$x^4$の下一桁が一致するxをすべて足した数を
Yとする。整数Yの下一桁を求めよ。
(3)$10\leqq x\leqq 99$の範囲で、$x^2$の下二桁がxと等しいものをすべて求めよ。