問題文全文(内容文)：
$3$つの複素数 $z_1, z_2, z_3$に関する条件$P$を次のように定める。
P: 「$z_1, z_2, z_3$はどれも0ではなく、互いに異なり、かつ$ \{{z_1}^n | n は整数\} = \{{z_2}^n | nは整数\} = \{{z_3}^n |n は整数\}$
である。」
次の問いに答えよ。
(1) $3$つの複素数 $z_1,z_2,z_3$が条件$P$を満たしているとする。このとき$ |z_1| = 1$ であることを示せ。また集合$ \{{z_1}^n | n は整数\}$の要素の個数は有限であることを示せ。
(2) 条件$P$を満たす3つの複素数 $z_1,z_2,z_3$のうち、集合$ \{{z_1}^n | n は整数\}$の要素の個数が最小となるものを考える。このとき集合$ \{{z_1}^n | n は整数\}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
複素数平面において、円周$|z|=1$上の異なる3点$z_1,z_2,z_3$を考える。
このとき、次の条件pとqは同値であることを示せ。
$p：z_1,z_2,z_3$を頂点とする三角形が正三角形である。
$q：z_1+z_2+z_3=0$

2019上智大過去問

問題文全文(内容文)：
複素数$z_n　(n=1,2,3\cdots)$が次の式を満たしている。
$z_1=1,\ z_2=\displaystyle \frac{1}{2},$　複素数の積$z_nz_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}\left(\displaystyle \frac{1+\sqrt3i}{2}\right)^{n-1}$
このとき、$S=z_1+z_2+z_3+\cdots\cdots+z_{2002}$を求めよ。

早稲田大学過去問

問題文全文(内容文)：
$ x+\dfrac{1}{x}-\sqrt2$のとき,
x^{2023}+\dfrac{1}{x^{2023}}$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$　(1)複素数$\alpha$は$\alpha^2+3\alpha+3=0$　を満たすとする。このとき、$(\alpha+1)^2(\alpha+2)^5=\boxed{\ \ キ\ \ }$
である。また、$(\alpha+2)^s(\alpha+3)^t=3$となる整数$s,t$の組を全て求めよ。

(2)多項式$(x+1)^3(x+2)^2$を$x^2+3x+3$で割った時の商は$\boxed{\ \ ク\ \ }$、余りは$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。
また、$(x+1)^{2021}$を$x^2+3x+3$で割った時の余りは$\boxed{\ \ コ\ \ }$である。

2021慶應義塾大学理工学部過去問