問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 何も入っていない2つの袋A,Bがある。いま、「硬貨を1枚投げて表が出たら袋A、裏が出たら袋Bを選び、以下のルールに従って選んだ袋の中に玉を入れる」
という操作を繰り返す。
ルール
・選んだ袋の中に入っている玉の数がもう一方の袋の中に入っている玉の数より多いか、2つの袋の中に入っている玉の数が同じとき、選んだ袋の中に玉を1個入れる。
・選んだ袋の中に入っている玉の数がもう一方の袋の中に入っている玉の数より少ないとき、選んだ袋の中に入っている玉の数が、もう一方の袋の中に入っている玉の数と同じになるまで選んだ袋の中に玉をいれる。

たとえば、上の操作を3回行ったとき、硬貨が順に表、表、裏と出たとすると、
A,B2つの袋の中の玉の数は次のように変化する。
A：0個　B：0個　→　A：1個　B：0個　→　A：2個　B：0個　→　A：2個　B：2個
(1)4回目の操作を終えたとき、袋Aの中に3個以上の玉が入っている確率は$\boxed{\ \ カ\ \ }$である。また、4回目の操作を終えた時点で袋Aの中に3個以上の玉が入っているという条件の下で、7回目の操作を終えたとき袋Bの中に入っている玉の数が3個以下である条件付き確率は$\boxed{\ \ キ\ \ }$である。
(2)$n$回目の操作を終えたとき、袋Aの中に入っている玉の数のほうが、袋Bの中に入っている玉の数より多い確率を$p_n$とする。
$p_{n+1}$を$p_n$を用いて表すと$p_{n+1}$=$\boxed{\ \ ク\ \ }$となり、これより$p_n$を$n$を用いて表すと$p_n$=$\boxed{\ \ ケ\ \ }$となる。
(3)$n$回目($n$≧4)の操作を終えたとき、袋Aの中に$n-1$個以上の玉が入っている確率は$\boxed{\ \ コ\ \ }$であり、$n-2$個以上の玉が入っている確率は$\boxed{\ \ サ\ \ }$である。

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2から順に偶数を並べた数列で、 各郡に含まれる数が、1、3、5$\cdots$個と なるような数列を考える。
2|4,6,8|10,12,14,16,18|20,$\cdots$
このとき、第n郡の初項と末項を求めよ

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2022和歌山大学過去問題
$a_{1}=\frac{1}{2}$,$a_{n+1}=\frac{2}{1+a_{n}}$
$b_{1}=1$,$a_{n}b_{n+1}=b_{n}$
数列$b_{n}$の三項間漸化式をつくれ
$a_{n}$の一般項を求めよ

問題文全文(内容文)：
$x_1=1,x_2=2,x_{n+2}$ は $(x_{n+1}+1)(x_n+1)$ の一の位と定義する。 $x_{2024}$ を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(5)$x$についての方程式
$(\log_2x)^2+5\log_2x+2=0$
の2つの解を$\alpha,\beta$とおくと、$\alpha\beta=\boxed{キ}$である。

2021立教大学経済学部過去問