問題文全文(内容文)：
自然数$n^3+100$が$n+10$で割り切れるような最大の自然数$n$を求めよ.

東海大(医)過去問

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}4\mathrm{問}$
(1)$x$を循環小数$2.\dot{3}\dot{6}$とする。すなわち

$x=2.363636\cdots$

とする。このとき

$100\times x-x=236.\dot{3}\dot{6}-2.\dot{3}\dot{6}$

であるから、$x$を分数で表すと

$x={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}}}$

である。

(2)有理数$y$は、7進法で表すと、二つの数字の並び$ab$が繰り返し現れる循環小数
$2.\dot{a}{\dot{b}}_{(7)}$になるとする。ただし、$a,$　$b$は$0$以上$6$以下の異なる整数である。
このとき
$49\times y-y=2ab.\dot{a}{\dot{b}}_{(7)}-2.\dot{a}{\dot{b}}_{(7)}$
であるから

$y={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}+7\times a+b}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}}$

と表せる。
$(\text{i})y$が、分子が奇数で分母が$4$である分数で表されるのは
$y={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}{4}}$　または　$y={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}{4}}$
のときである。$y={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}{4}}$のときは、$7\times a+b=\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}$であるから
$a=\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}},$　$b=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$
である。

$(\text{ii})y-2$は、分子が$1$で分母が$2$以上の整数である分数で表されるとする。
このような$y$の個数は、全部で$\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}$個である。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
$x^2-6x-1=0$の2つの解を$\alpha ,\beta (\alpha >\beta )$とする.
${\alpha }^{1002}$の1の位を求めよ.

東大(類)2003過去問

問題文全文(内容文)：
$x,y,z,n$は自然数である.$x^2=7^{2n}(y^2+10z^2)$である.

(1)平方数を3で割った余りは0か1であることを示せ.
(2)$yz$は3の倍数であることを示せ.
(3)$y,z$が共に素数のとき,$x$を$n$を用いて表せ.

2003千葉大過去問

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{\frac{900}{n}}$と$\frac{n+2}{9}$がともに自然数となる自然数nのうち最も小さいものは？
履正社高等学校