問題文全文(内容文)：
$xy$平面上の放物線$P:y^2=4x$上に異なる2点A,Bをとり、A,Bそれぞれに
おいてPへの接線と直交する直線を$n_A,\ n_B$とする。aを正の数として、点Aの座標
を$(a,\ \sqrt{4a})$とするとき、以下の各問いに答えよ。
(1)$\ n_A$の方程式を求めよ。
(2)直線ABと直線$y=\sqrt{4a}$とがなす角の2等分線の一つが、$n_A$に一致する
とき、直線ABの方程式をaを用いて表せ。
(3)(2)のとき、点Bを通る直線$r_B$を考える。$r_B$と直線ABとがなす角の
2等分線の一つが、$n_B$に一致するとき、$r_B$の方程式をaを用いて表せ。
(4)(3)のとき、直線ABと放物線Pで囲まれた図形の面積をS_1とし、Pと直線\\
$y=\sqrt{4a}$、直線$x=-1$および(3)の$r_B$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする。
aを変化させたとき、$\frac{S_1}{S_2}$の最大値を求めよ。

2022東京医科歯科大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$y=-2x^2+x+1$上の1点における接線と$y=x^2$とによって囲まれる部分の面積の最小値を求めよ。

出典：1967年　東京工業大学　過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　2点$A(2,3),B(6,1)$がある。次の条件を満たす点$P,Q$の軌跡を求めよ。
(1)$2$点$A,B$からの距離が等しい点$P$
(2)$2$点$A,B$からの距離の比が$1:3$である点$Q$

問題文全文(内容文)：
アポロニウスの円について解説します。
2点A(-2,0)と点B(4,0)からの距離の比が2:1であるような点軌跡を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次のような直線の方程式を媒介変数$t$を用いて表そう.

①点$(3,2,1)$を通り,$\overrightarrow{a}=(0,2,1)$に平行な直線

②2点$(5,8,-7),(6,-9,3)$を通る直線

③点$(2,-1,3)$を通り,ベクトル$(5,2,-2)$に平行な直線と,
平面$3x-2y=-4$との交点の座標を求めよう.