数学「大学入試良問集」【10−3 極線と軌跡】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【10−3 極線と軌跡】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
原点$O$を中心とし、半径1の円を$C$とする。
次の各問いに答えよ。
(1)
直線$y=2$上の点$P(t,2)$から円$C$に2本の接線を引き、その接点を$M,N$とする。
直線$OP$と弦$MN$の交点を$Q$とする。
点$Q$の座標を$t$を用いて表せ。ただし、$t$は実数とする。

(2)
点$P$が直線$y=2$上を動くとき、点$Q$の軌跡を求めよ。
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
原点$O$を中心とし、半径1の円を$C$とする。
次の各問いに答えよ。
(1)
直線$y=2$上の点$P(t,2)$から円$C$に2本の接線を引き、その接点を$M,N$とする。
直線$OP$と弦$MN$の交点を$Q$とする。
点$Q$の座標を$t$を用いて表せ。ただし、$t$は実数とする。

(2)
点$P$が直線$y=2$上を動くとき、点$Q$の軌跡を求めよ。
投稿日:2021.04.18

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福田の数学〜慶應義塾大学2022年薬学部第1問(7)〜直三角柱の切断面の面積の最小

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#立体図形#立体切断#空間における垂直と平行と多面体(オイラーの法則)#面積、体積#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
(7)1辺の長さが$\sqrt2$の正三角形を底面とし、高さが4の直三角柱を考える。
この直三角柱を以下の条件①と条件②を共に満たす平面で切断するとき、切断面の
面積の最小値は$\boxed{\ \ シ\ \ }$である。ただし、直三角柱は底面と側面が垂直である三角柱
のことである。
条件① 切断面が直角三角形になる。
条件② 切断面の図形のすべての辺が直三角柱の側面上にある。

2022慶應義塾大学薬学部過去問
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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題083〜東北大学2018年度理系第1問〜直線の通過範囲

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ xy平面上における2つの放物線C:y=$(x-a)^2+b$, D:y=$-x^2$を考える。
(1)CとDが異なる2点で交わり、その2交点のx座標の差が1となるように実数a,bが動くとき、Cの頂点(a, b)の軌跡を図示せよ。
(2)実数a, bが(1)の条件を満たしながら動くとき、CとDの2交点を結ぶ直線が通過する範囲を定め、図示せよ。

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千葉大 三次関数と円 東大数学科卒の杉山さん

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
曲線$y=x^3-x$と円$(x-a^2)+(y-a)^2=2a^2$の共有点が2つ
共有点の$x$座標は?
$(a \gt 0)$

出典:千葉大学 過去問
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ざ・解と係数の関係

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単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^3+2x^2-2x-1=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\delta$とする.
$\dfrac{1}{(\delta-3)(\beta-3)},\dfrac{1}{(\delta-3)(\delta-3)},\dfrac{1}{(\delta-3)(\alpha-3)}$を解にもつ3次方程式を求めよ.

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【高校数学】 数Ⅱ-43 剰余の定理と因数定理②

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指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎次の式を因数分解しよう。

①$x^3-2x^3-x+2$

②$2x^3-7x^2+9$

③$2x^3-3x^2-11x+6$
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