京大の整数問題！〇〇に注目！【京都大学】【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：
二つの奇数

a, b

に対して,

m = 11 a + b, n = 3 a + b

とおく。

m, n

がともに平方数であることはないことを証明せよ。

京都大過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
二つの奇数

a, b

に対して,

m = 11 a + b, n = 3 a + b

とおく。

m, n

がともに平方数であることはないことを証明せよ。

京都大過去問

投稿日：2022.11.17

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y \in N

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}

, x+yの最大値を求めよ。

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【理数個別の過去問解説】1976年度東京工業大学数学第1問解説

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
p(x)をxに関する3次式とする。

x^{4}

と

x^{5}

をp(x)で割った余りは等しくて、0ではないとする。
xの整式f(x)がp(x)で割り切れず、xf(x)はp(x)で割り切れるとき、 f(x)をp(x)で割った余りr(x)を求めよ。
ただし、r(x)の最高次係数は1となるものとする。

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学習院大　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#学習院大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

m^{2} = 2^{n} + 1

を満たす自然数

(m, n)

をすべて求めよ

出典：学習院大学　過去問

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山口大　フェルマー素数

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
整数

n ≧ 0

F_{n} = 2^{2^{n}} + 1

とする.

(1)

F_{n + 1} = F_{0} F_{1} F_{2} ･ ･ ･ ･ ･ ･ F_{n} + 2

を示せ.
(2)

m \neq n

であり,

F_{m}

と

F_{n}

は互いに素を示せ.

2005山口大過去問

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大阪市立大　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#大阪市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
20216大阪市立大学過去問題
x,y整数　n自然数

x^{2} + y^{2}

が

3^{2 n - 1}

の倍数ならx,yともに

3^{n}

の倍数であることを示せ
①n=1のとき
②n=2のとき
③すべての自然数n

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