学習院大 整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

学習院大 整数問題

問題文全文(内容文):
$m^2=2^n+1$を満たす自然数$(m,n)$をすべて求めよ

出典:学習院大学 過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#学習院大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$m^2=2^n+1$を満たす自然数$(m,n)$をすべて求めよ

出典:学習院大学 過去問
投稿日:2019.05.24

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問題文全文(内容文):
(1) $n$ は自然数で、$\dfrac{n}{20}$、$\dfrac{n}{42}$ がともに自然数となるという。このような $n$ のうちで最も小さいものを求めよ。

(2) $\dfrac{42}{5}$、$\dfrac{21}{10}$、$\dfrac{35}{16}$ のいずれに掛けても積が自然数となる分数のうち、最も小さいものを求めよ。
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問題文全文(内容文):
nを2以上20以下の整数、kを1以上n-1以下の整数とする。

${}_{n+1} \mathrm{ C }_{k+1}$=$2({}_n \mathrm{ C }_{k-1}+{}_n \mathrm{ C }_{k+1})$

が成り立つような整数の組(n,k)を求めよ。

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