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【高校数学】階差数列の問題演習～基礎的な問題～ 3-9.5【数学Ｂ】

単元： #数Ⅱ#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師： 【楽しい授業動画】あきとんとん
投稿日：2022.06.27

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$a=3+\sqrt{10},b=3-\sqrt{10}$とし、正の整数nに対して$A_n=a^n+b^n$とおく。
このとき、$A_{2} ,A_{3}$の値はそれぞれ$A_{2}=\fbox{ク},A_{3}=\fbox{ケ}$であり、$A_{n+2}$を$A_{n+1},A_{n}$を用いて表すと$A_{n+2}=\boxed{コ}$である。
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次の和を求めよ。
（1）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (3k+5)$

（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^2+2k+3)$
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$n$自然数
$a_{n}=\sqrt{ n^2+1 }-n$

（1）
$\displaystyle \frac{1}{2n+1} \lt a_{n} \lt \displaystyle \frac{1}{2n}$を示せ

（2）
$a_{n} \gt a_{n+1}$を示せ

（3）
$a_{n} \lt 0.03$となる最小の自然数$n$

出典：2013年新潟大学　過去問
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問題文全文(内容文)：
$[(7+\sqrt{41}^{2021}]$を$2^{2021}$で割った余りを求めよ.
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