【ガチ良問】素数が絡んだ整数問題の難問です【数学】

問題文全文(内容文)：
pを素数,kを自然数とする。

12 p^{2} + 12 p + 1 = k^{2}

を満たすようなpの値を求めよ。

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
pを素数,kを自然数とする。

12 p^{2} + 12 p + 1 = k^{2}

を満たすようなpの値を求めよ。

投稿日：2023.04.25

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x = \frac{6 x^{2} + 17 x + 10}{3 x - 2}

(1)

f (x) > 0

を解け
(2)

f (n)

の値が自然数となる整数

n

を求めよ。
2022年関西医科過去問

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中学生向け整数問題その３

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数A,Bの最大公約数が6で最小公倍数は432である.(A,B)をすべて求めよ.

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割ると余りと商が等しい　2021西大和学園B

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
自然数Nを49で割ったとき商と余りが等しくなった。
このようなNのうち2021より大きいNの個数は？

2021西大和学園高等学校

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千葉大　整数 Mathematics Japanese university entrance exam

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
千葉大学過去問題

8 n^{3} + 40 n

が

2 n + 1

で割り切れるような自然数nをすべて求めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2010福井大学過去問題
k,n自然数

a_{1} = k

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 1

①

a_{n + 4} - a_{n}

は15の倍数であることを示せ
②

a_{2010}

が15の倍数となる最小のk

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