大学入試問題#470「誘導なくてもどうにかできそう」信州大学理・医学部(2021) #微積の応用

大学入試問題#470「誘導なくてもどうにかできそう」　信州大学理・医学部(2021)　#微積の応用

問題文全文(内容文)：

\forall a, b

f (a + b) = f (a) + f (b) + 4 a b

f^{'} (0) = 2

（1）

f (0)

を求めよ

（2）

f (x)

は微分可能を示せ

f (x)

を求めよ

（3）

lim_{x \to \infty} \int_{1}^{x} \frac{1}{f (t)} d t (x > 1)

出典：2021年信州大学　入試問題

チャプター：

00:00 イントロ（問題紹介）
00:35 本編スタート
07:45 作成した解答①
07:56 作成した解答②
08:05 エンディング（楽曲提供：兄いえてぃさん）

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\forall a, b

f (a + b) = f (a) + f (b) + 4 a b

f^{'} (0) = 2

（1）

f (0)

を求めよ

（2）

f (x)

は微分可能を示せ

f (x)

を求めよ

（3）

lim_{x \to \infty} \int_{1}^{x} \frac{1}{f (t)} d t (x > 1)

出典：2021年信州大学　入試問題

投稿日：2023.03.06

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問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + x - 2}

を求めよ.

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問題文全文(内容文)：
数学

III

　三角関数の極限(2)

\sin x

　を定義に従って微分せよ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系050〜極限(50)連続と微分可能(1)

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

連続と微分可能(1)

f (x)

が

x = a

で微分可能

\Rightarrow f (x)

は

x = a

で連続
を示せ。また、逆が成り立たないことを示せ。

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福田のおもしろ数学164〜階乗とn乗の商の極限

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{n!}{3^{n}}

と

lim_{n \to \infty} \frac{n!}{n^{n}}

　を求めなさい。

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福田の数学〜慶應義塾大学2021年医学部第１問(2)〜回転体の体積と極限

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(2) 0 < α < 1, m > 0

とする。

曲 線 y = x^{α} - m x (x ≧ 0)

と

x 軸

で囲まれた図形を

x 軸

の周りに1回転させてできる回転体の体積を

V

とする。

m

を固定して

a \to + 0

とするときの

V

の極限値を

m

の式で表すと、

lim_{a \to + 0} V = (え)

となる。
また、

α

を固定して

m \to \infty

とするとき

m^{3} V

が

0

でない数に収束するならば

α = (お)

である。

2021慶應義塾大学医学部過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#470「誘導なくてもどうにかできそう」 信州大学 理・医学部(2021) #微積の応用

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