大学入試問題#652「パット見余裕!」 慶應大学医学部(2001) 整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#652「パット見余裕!」  慶應大学医学部(2001) 整数問題

問題文全文(内容文):
$\sqrt{ n^2+n+34 }$が整数となるような自然数$n$をすべて求めよ

出典:2001年慶應義塾大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\sqrt{ n^2+n+34 }$が整数となるような自然数$n$をすべて求めよ

出典:2001年慶應義塾大学 入試問題
投稿日:2023.11.18

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問題文全文(内容文):
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(1)4個のサイコロを投げて1,1,2,2のように同じ目がちょうど2個ずつでる確率
(2)n=4,5,6・・・としてn個のサイコロを投げて、少なくとも(n-2)個のサイコロに同じ目がそろって出る確率$P_n$
 また$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{P_n+1}{P_n}$
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問題文全文(内容文):
(6)放物線$y=x^2-4x+3$と直線$y=2x-2$で囲まれた図形の面積を求めよ。

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実数$x$に対して、$x$を越えない最大の整数を$\lbrack x \rbrack$で表す。
$n$を正の整数とし、$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n\displaystyle \frac{\lbrack \sqrt{ 2n^2-k^2 } \rbrack}{n^2}$とおく。
このとき、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
2021大阪市立大学
nは奇数
$S_n=1+3+5+7+\cdots+n$
$T_n=1^2+3^2+5^2+7^2+\cdots+n^2$
①$S_n$,$T_n$をnの式で表せ
②$T_n$がnで割り切れるためのnの条件
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