【数Ⅱ】式と証明：相加相乗平均の使い方その②

問題文全文(内容文)：
aを実数とするとき、

a^{2} - 6 a + \frac{1}{a^{2} - 6 a + 10}

の最小値を求めよ。

チャプター：

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
aを実数とするとき、

a^{2} - 6 a + \frac{1}{a^{2} - 6 a + 10}

の最小値を求めよ。

投稿日：2021.11.14

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

次の問に答えよ。
(1)x＞0の範囲で不等式
x-

\frac{x^{2}}{2}

＜

\log (1 + x)

＜

\frac{x}{\sqrt{1 + x}}

が成り立つことを示せ。
(2)xがx＞0の範囲を動くとき、
y=

\frac{1}{\log (1 + x)}

\frac{1}{x}

のとりうる値の範囲を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
数学

III

　不等式の証明(7)

e^{a} (b - a) < e^{b} - e^{a} < e^{b} (b - a)

(ただし、

a < b

)

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問題文全文(内容文)：
【数学】不等式証明（絶対値ver.）の解説動画です
-----------------

| a - c | ≦ | a - b | + | b - c |

証明せよ。

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問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）

x^{2} - 6 x + 3

で割ると、商が

2 x - 3,

余りが

3 x

である整数

A

を求めよ。

（2）

x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1

を

B

で割ると、商が

x + 1,

余りが

x + 2

になる。
整数

B

を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

x^{n} - 1

を

(x - 1)^{2}

で割った余りを求めよ

出典：学習院大学　過去問

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