【数B】ベクトル：ベクトルの基本⑫位置ベクトルの考え方

問題文全文(内容文)：
位置ベクトルの考え方についての動画です！

チャプター：

0:00 オープニング
0:10 位置ベクトルの考え方
2:18 内分、外分、重心
6:31 エンディング

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

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投稿日：2022.10.20

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指導講師：福田次郎

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3

　Oを原点とする座標平面上の曲線

y = \log x

を

C

とする。正の実数

t

に対し、
曲線C上の点

P (t, \log t)

におけるCの法線Lの傾きは

か

である。Lに平行な
単位ベクトル

\vec{n}

で、その

x

成分が正であるものは

\vec{n} = (き, く)

である。
さらに、

r

を正の定数とし、点Qを

\vec{O Q} = \vec{O P} + r \vec{n}

により定めると、
Qの座標は

(け, こ)

となる。ここで点Qのx座標とy座標をtの関数と見て、
それぞれ

X (t), Y (t)

とおくと

X (t), Y (t)

の導関数を成分とするベクトル

(X^{'} (t), Y^{'} (t))

はrによらないベクトル

(1, さ)

と平行であるか、零ベクトルである。
定数

r

の取り方によって関数

X (t)

の増減の様子は変わる。

X (t)

が区間

t > 0

で
常に増加するようなrの値の範囲は

し

である。また、

r = 2 \sqrt{2}

のとき、

X (t)

は
区間

す ≦ t ≦ せ

で減少し、区間

0 < t ≦ す

と区間

t ≧ せ

で増加する。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
1辺の長さが1の正六角形ABCDEFが与えられている。点Pが辺AB上を、
点Qが辺CD上をそれぞれ独立に動くとき、線分PQを2:1に内分する点Rが
通りうる範囲の面積を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
京都大学過去問題
1辺の長さが1の正四面体OABCのBC上に点PをとりBPの長さをxとする
(1)OAPをxで表せ。
(2)OAPの最小値

*図は動画内参照

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教材： #中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

△ O A B

に対して,点

P

が次の条件を満たしながら動くとき,点

P

の存在範囲を求めよ.

(1)

\vec{O P} = s \vec{O A} + t \vec{O B}, s + t = 4, s ≧ 0, t ≧ 0

(2)

\vec{O P} = s \vec{O A} + t \vec{O B}, s + t = 4, s ≧ 0, t ≧ 0

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