数学「大学入試良問集」【13−2 部分分数分解による和】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【13−2 部分分数分解による和】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
数列$2,6,12,20,30,42,・・・$について、$n$を自然数として以下の問いに答えよ。
(1)
第$n$項$a_n$と、初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。

(2)
$\displaystyle \frac{1}{a_1}+\displaystyle \frac{1}{a_2}+\displaystyle \frac{1}{a_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n}$を求めよ。

(3)
$\displaystyle \frac{1}{S_1}+\displaystyle \frac{1}{S_2}+\displaystyle \frac{1}{S_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{S_n}$を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#滋賀大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
数列$2,6,12,20,30,42,・・・$について、$n$を自然数として以下の問いに答えよ。
(1)
第$n$項$a_n$と、初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。

(2)
$\displaystyle \frac{1}{a_1}+\displaystyle \frac{1}{a_2}+\displaystyle \frac{1}{a_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n}$を求めよ。

(3)
$\displaystyle \frac{1}{S_1}+\displaystyle \frac{1}{S_2}+\displaystyle \frac{1}{S_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{S_n}$を求めよ。
投稿日:2021.05.27

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問題文全文(内容文):
秋田大学過去問題
$\displaystyle\sum_{k=1}^n \frac{1}{k}(a_k+\frac{1}{k+1})=2^n+1-\frac{1}{n+1}$
(1)数列{$a_n$}の一般項をnを用いて表せ。
(2)$\displaystyle\sum_{k=1}^na_k$を求めよ。
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あれですよ、あれ

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
これを解け.
$\dfrac{3}{1!+2!+3!}+\dfrac{4}{2!+3!+4!}+\dfrac{5}{3!+4!+5!}+・・・・・・+\dfrac{2022}{2020!+2021!+2022!}$
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問題文全文(内容文):
①数列$1,2,4,9,19,36,・・・$の一般項を求めよう.
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問題文全文(内容文):
$a_n=\left[\dfrac{2^n}{3}\right]$
$a_n$を$4$で割った余りを求めよ.

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問題文全文(内容文):
$a_1=1,\displaystyle \lim_{ n \to \infty }S_n=1$
$n(n-2)a_{n+1}=s_n$のとき
一般項$a_n$を求めよ。

出典:2002年京都大学 入試問題
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