福田のおもしろ数学570〜無理式のシグマ計算 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学570〜無理式のシグマ計算

問題文全文(内容文):

$\displaystyle \sum_{n=1}^{49} \dfrac{1}{\sqrt{n+\sqrt{n^2-1}}}$を求めて下さい。
  
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文):

$\displaystyle \sum_{n=1}^{49} \dfrac{1}{\sqrt{n+\sqrt{n^2-1}}}$を求めて下さい。
  
投稿日:2025.07.25

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問題文全文(内容文):
$a_n=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\displaystyle \frac{1}{(n+3)(n+5))},n:奇数 \\
\displaystyle \frac{1}{(n+4)(n+6)},n:偶数
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_k$を求めよ。

出典:2020年島根大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} +\frac{1}{16} +\frac{1}{32} + \cdots =?$
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