福田のおもしろ数学331〜連立の不定方程式の整数解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学331〜連立の不定方程式の整数解

問題文全文(内容文):
$$\begin{eqnarray}
\begin{cases}
x+y=1-z \\
\ x ^3+y^3=1-z^2
\end{cases}
\end{eqnarray}$$
$$を満たす整数x,y,zを求めよ。$$
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$$\begin{eqnarray}
\begin{cases}
x+y=1-z \\
\ x ^3+y^3=1-z^2
\end{cases}
\end{eqnarray}$$
$$を満たす整数x,y,zを求めよ。$$
投稿日:2024.11.28

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問題文全文(内容文):
次の不等式を証明せよ。
(1)$(x^4+y^4)(x^2+y^2 )≧(x^3+y^3 )^2$
(2)$x^4+y^4≧x^3 y+xy^3$
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$f(x)=\log x\ (x\gt 0)$が連続であることを
$ε-δ$論法で示せ.
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問題文全文(内容文):
◎$a \gt 0 , b \gt 0 $のとき、次の不等式を証明しよう。また、等号が成り立つ場合を調べよう。

①$3a+\displaystyle \frac{5}{a} \geqq 2\sqrt{ 15 }$

②$(a+2b)(\displaystyle \frac{2}{a}+\displaystyle \frac{1}{b}) \geqq 8$
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${\left(\dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \right)}^{-1} \leqq \dfrac{a+b+c}{3},$
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問題文全文(内容文):

自然数$a,b,c$が次の性質を満たしている。

$a^b$は$b^a$を割り切る。

$b^c$は$c^b$を割り切る。

このとき、$a^c$は$c^a$を割り切ることを

証明して下さい。
    
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